Хаос и структура

Первые члены двух изученных нами триад—положительное число и целое число — яснее всего являются взаимной смысловой антитезой: чтобы перейти от первого ко второму, надо действительно оторваться от внешних движений числа и сосредоточиться на его внутреннем содержании; только тогда мы сможем судить, целое ли число перед нами или дробное; целость — характеристика того, что внутри данной формы, а не вне ее. Несколько менее ясна антиномия второй пары — отрицательного числа и дробного числа. Эта антиномия затемняется тем, что отрицательное число понимают слишком грубо вычислительно и не понимают всей его идеальной мыс–лимости (в сравнении с реальной фактичностью положительного числа). Отрицательное число в той же мере есть антитеза положительного, как и дробное — в отношении целого. Переходя в отрицательное число, положительное становится как бы чем–то ограниченным, наталкивается на какую–то границу; и точно так же целое число, переходя в дробное, превращается в делимую числовую объемность, в ту или иную ограниченность, ведущую к дроблению. Отрицательное и дробное — оба ведут к ограничению и, следовательно, дроблению, но первое устанавливает самое основание этого отрицания и ограничения, т. е. саму отрицательность, а второе идет дальше в развитии этой отрицательности и переходит к ее внутреннему содержанию, к ее внутренно–инобытийному раскрытию, разбивает и расчленяет чистую отрицательность, выявляет ее внутри. Ясно, что дробность есть антитеза отрицательности в общей сфере ограниченности и идеальной значимости числа, данного как смысловая субстанция и вещь. Необходимо также ясно представить себе и последнюю антиномию — нуля и бесконечности. Эта антиномия есть антиномия «всего» и «ничто»; и она настолько очевидна, что едва ли нуждается в дальнейших комментариях.

Сам собой вытекает из всего предыдущего анализа и порядок нашего дальнейшего исследования. Именно, 1) если есть сфера внешнего инобытия числа и сфера внутреннего его инобытия, то диалектика требует, чтобы была и третья сфера, объединяющая обе первые, сфера, где уже нельзя было бы разъединить внешнее от внутреннего и где обе эти категории слились в одну до полной неразличимости. Далее, если [есть] такая'новая сфера чисел, то диалектика требует, чтобы и она имела триади–ческое строение; и, следовательно, необходимо нам найти по крайней мере три типа этих синтетических чисел, сливающих в себе свойства первых двух триад и находящихся во взаимном диалектическом отношении. И наконец, 3) необходимо, чтобы эти три категории числа не только между собою находились в диалектическом взаимоотношении, но чтобы каждая из этих категорий была синтезом для соответствующей пары первых двух триад. Стало быть, если первые три категории обозначить через .., вторые — через IV.V.VI, а третьи — через VII.VIII.IX, то VII, являясь тезисом третьей триады, должна быть синтезом для I и IV; VIII, являясь антитезисом третьей триады, должна быть синтезом II и V; и IX, являясь синтезом третьей триады, должна быть и синтезом для III и VI. Только при таком всестороннем диалектическом взаимоотношении этих девяти типов числа можно говорить, что эти типы даны у нас действительно диалектически и что они на самом деле суть диалектические категории какого–то одного и единственного числового всеединства.

Наметивши этот порядок дальнейшего исследования, перейдем к характеристике трех остающихся категорий, или типов, числа.

2. Задание мыслить первую из этих категорий совершенно ясно: она должна совместить «положительность» и «целость», или, говоря более отвлеченно, но, кажется, более понятно, — совместить утверждение числа как некоего факта и утверждение числа как некоего внутреннего содержания. Тут должно повториться явление, общее всякому диалектическому переходу от внутреннего к внешнему. Вспомним это обычное в общей диалектике смысловое обстояние. Если совершается переход от внутреннего к внешнему (или обратно) и обретается категория, в которой внутреннее и внешнее тождественны, то прежде всего внешнее оказывается не только явлением внутреннего, но и проявлением внутреннего. Все, что есть внутри данной сферы, оказывается уже и вне этой сферы, на ней, на ее поверхности; а все, что на поверхности, оказывается внутри. Оказывается, что внутреннее содержание числа или вещи может быть извлечено из их недр на внешнюю поверхность путем некоторых планомерных операций и это извлечение дает вполне адекватное соответствие обеих сфер, внутренней и внешней. В применении к числу удобнее и яснее будет, если мы употребим термин «соизмеримость» вместо более отвлеченного и более пустого — «соответствие», или «проявление». Именно, внутреннее содержание числа и его внешняя утвержденность в случае их синтеза оказываются взаимно соизмеримыми. То, что внутри, может здесь измеряться чисто внешними мерами, и это измерение осуществляется вполне точно и адекватно. То, что внутри, можно получить при помощи определенных и четких действий; и то, что вне, есть не что иное, как только так или иначе измеренное внутреннее.