Karmacoach

Но именно по таким правилам составляются планы эксперимента в прикладной дисциплине «Планирование эксперимента» (ПЭ). Основная цель ПЭ – достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов. Обычно полные планы и их реплики (части) строятся на степенях числа 2: 4, 8, 16, 32, 64 и т. д.

Иногда применяются планы, представляющие собой так называемые звездные планы, в которых расчет производится на степенях чисел 2 и 3 и их перемножении: 6, 9, 12, 18, 24, 27 и т. д.

Очень редко к 2 и 3 добавляется 5, но еще раз подчеркнем, что это случается крайне редко.

История ПЭ начинается в 1918 году, когда Р. Фишер начал свою серию работ на Рочемстедской агробиологической станции в Англии. В 1935 году появилась его монография Design of Experiments, давшая название всему направлению.

Чтобы построить современную теорию ПЭ, не хватало одного звена – формализации объекта исследования. Это звено появилось в 1947 году, после создания Н. Винером теории кибернетики. Кибернетическое понятие «черный ящик» сыграло в планировании важную роль.

В 1941 году Г. Хотеллинг предложил находить экстремум по экспериментальным данным с использованием степенных разложений и градиента. Следующим важным этапом было введение принципа последовательного шагового экспериментирования. После этого предложения окончательно вырисовалась основная схема метода ПЭ:

Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента (определение характеристик, свойств и т. п.) и его вида (определительные, контрольные, сравнительные, исследовательские).

2. Уточнение условий проведения эксперимента. Выбор вида испытаний (нормальные, ускоренные, сокращенные в условиях лаборатории, на стенде, полигонные, натурные или эксплуатационные).

3. Выявление и выбор входных и выходных параметров на основе сбора и анализа предварительной (априорной) информации. Входные параметры (факторы) могут быть детерминированными, то есть регистрируемыми и управляемыми (зависимыми от наблюдателя), и случайными, то есть регистрируемыми, но неуправляемыми.

4. Установление потребной точности результатов измерений (выходных параметров), области возможного изменения входных параметров, уточнение видов воздействий.

5. Составление плана и проведение эксперимента – количество и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования данных.

6. Статистическая обработка результатов эксперимента – построение математической модели поведения исследуемых характеристик.

Построение математической модели выполняется в случаях, когда должны быть получены количественные характеристики взаимосвязанных входных и выходных исследуемых параметров.

7. Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.

Если упрощенно представить схему составления планов эксперимента, получится следующее.

1. Определяем «поле эксперимента» – предметную область, в которой исследуем процесс.

2. Выделяем «факторы эксперимента» – переменные, которые определяют ход процесса.

3. Находим максимально и минимально возможные значения факторов, обозначая их соответственно + и – . Называем их дальше «уровни изменения факторов». В случае «звездных планов» уровней три, и они обозначаются +, 0 и – .

4. Составляем возможное количество сочетаний разразных уровней факторов. Легко находим простую формулу расчета количества сочетаний. Если фактора 2 и изменяются они на двух уровнях, сочетаний 4 (2×2). Это легко проверить:

В случае трех факторов (2 изменяются на двух уровнях и 1 – на трех) получаем 12 сочетаний (2×2×3):

Число сочетаний и представляет собой число экспериментов. Проводим процесс при этих значениях факторов и получаем результаты эксперимента.

5. Теперь обрабатываем результаты эксперимента и получаем модель, с помощью которой можем прогнозировать результаты эксперимента в любой точке поля эксперимента.

Возникает законный вопрос – как могли строить математические модели авторы ДММ, ведь в их время не было столь развитой математики? Ответ может лежать совсем в неожиданной плоскости – а им и не требовались эти методы, поскольку они владели не менее продуктивным, но совершенно забытым методом, который теперь возрождается в современной науке под видом холистического (целостного) подхода. Этот подход основан на работе правого полушария мозга, в то время как математическое моделирование – продукт левого полушария. Можно предположить, что авторы ДММ в совершенстве владели функциональной асимметрией мозга – левому полушарию они отводили роль подготовки информации к моделированию, а само моделирование доверяли правому полушарию.