Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Мѣры вѣса. Въ XVII и ХVIII ст. встрѣчаются большею частью знакомые намъ берковецъ, пудъ, фунтъ. Но на ряду съ ними перечисляется цѣлая масса иностранныхъ мѣръ, и стариншхъ, и современныхъ. Знаніе ихъ было очень необходимо тогдашнему торговому человѣку, потому что всѣ обороты шли чрезъ «иноземныхъ гостей»: голландцевъ, англичанъ, венгровъ и т. д. У Магницкаго приведены мѣры латинскія (ассъ, унція и ихъ доли), греческія (талантъ, мина, драхма и др.), польскія, прусскія, литовскія, краковскія, голлапдскія и много другихъ; перечисленіе ихъ занимаетъ нѣсколько страницъ въ ариѳметикѣ, а для ясности приложены сравнительныя таблицы, довольно длинныя.

Мѣры стоимости. Уже ко времени Ярослава Мудраго существовала на Руси монета «гривна». Въ ней было 20 ногатъ, или 50 рѣзанъ. Различаются гривны кунныя, серебряныя и золотыя; изъ нихъ кунныя готовились изъ низкопробнаго серебра и стоили вчетверо дешевле настоящихъ серебряныхъ; предполагаютъ, что изъ серебряной гривны образовался вь Новгородѣ къ XV вѣку рубль; золотая гривна въ 12½ разъ дороже серебряной и вѣсила около 20 золотниковъ. Съ петровскихъ временъ стали чеканиться монеты «гривенники».

Рубль получилъ свое названіе отъ слова «рубить» и представлялъ собой отрубленный кусокъ серебра вѣсомъ около полфунта. Онъ принадлежалъ, главнымъ образомъ, къ новгородскимъ монетамъ, но попадались и московсвіе рубли, которые были вдвое меныне новгородскихъ. Въ рублѣ содержалось 10 гривенъ, или, вѣрнѣе, гривенниковъ. Гривенникъ равнялся 10-ти новгородкамъ, т.-е. новгородскимъ мелкимъ серебрянымъ (XV в.) монетамъ, или 10 копейкамъ, т.-е. московскимъ монетамъ. Происхожденіе слова «копейка» объясняется такъ. Это была небольшая серебряная монета, на которой изображался великій князь — верхомъ на конѣ; въ рукахъ онъ держалъ копье, а такъ какъ монетка была невелика, то и копье было очень маленькое, и прозвали его копейкомъ, и отсюда получилось названіе самой монеты—копейка. По крайней мѣрѣ, во временникѣ (лѣтописи) XVІ в. прямо говорится: «оттолѣ прозваша деньги копейныя». Серебряныя копейки вѣсили около 10 долей. При Алексѣѣ Михайловичѣ стали чеканить мѣдныя копейки.

Алтынъ — татарскаго происхожденія: «алты» по-татарски значитъ шесть; алтынъ содержалъ 6 денегъ, т.-е. 6 полукопеекъ. При Петрѣ Великомъ чеканились серебряные алтыны.

Деньга равнялась половинѣ копейки. До XVI вѣка она чеканилась изъ серебра, а потомъ ее стали готовить изъ мѣди. Съ 1829 г. переименовали ее въ денежку. Ея нельзя смѣшивать съ полушкой, иначе сказать, съ полуденьгой, которая равна ¼ копейки. Это была уже самая мелкая монета на Руси. Впрочемъ, Карамзинъ приводитъ еще другія доли: въ полушкѣ 2 полуполушки, въ полуполушкѣ 2 пирога, въ пирогѣ 2 полупирога, въ полпирогѣ 2 четверти пирога.

Обыкновенныя (простыя) дроби

Необходимость дробей должна чувствоваться всякимъ человѣкомъ, который желаетъ хоть немного выйти за предѣлы начальныхъ вычисленій. И въ практической жизни, и при первыхъ же шагахъ науки дроби совершенно необходимы, и безъ нихъ обойтись нельзя. Поэтому и въ самыхъ древнихъ и въ самыхъ короткихъ ариѳметическихъ рукописяхъ встрѣчаются непремѣнно замѣтки о доляхъ.

Прежде всего наталкиваетъ на необходимость дробей дѣленіе съ остаткомъ. Интересны попытки, которыя дѣлались старинными авторами для того, чтобы какъ-нибудь обойтись безъ дробей и провести все дѣло легко и спокойно, т. — е въ цѣлыхъ числахъ. Такъ, въ арабской рукописи 12-го вѣка по Р. X. рѣшается вопросъ «раздѣлить 100 фунтовъ между 11-ю человѣками поровну»; какъ видно, здѣсь получается остатокъ—1 фунтъ, его предлагаютъ промѣнять на яйца, которыхъ по существующимъ цѣнамъ придется 91 штука; тогда на каждаго человѣка можно дать по 8 яицъ и еще 3 яйца въ остаткѣ: что дѣлать съ ними? ихъ авторъ рекомендуетъ отдать тому, кто дѣлилъ, за его труды или же промѣнять на соль къ яйцамъ. Еще проще поступаетъ представитель римской монастырской учености IX вѣка Одо Клюнійскій. Требуется ему раздѣлить 1001 фунтъ на 100. Остатокъ 1 онъ дробитъ въ унціи, драхмы и т. д. до тѣхъ поръ, пока только можно дробить. И такъ какъ въ концѣ концовъ еще получается маленькій остатокъ, то его Одо предлагаетъ совсѣмъ бросить и не брать въ счетъ. Но при этомъ вѣдь происходитъ ошибка, хотя и небольшая, и автору ничего иного не остается, какъ извинить свою ошибку несовершенствомъ всего земного и всѣхъ людскихъ дѣяній и для большей убѣдительности привести даже латинскіе стихи.

Rérum véro paréns qui sólus cúncta tuétur
Cúm sit cùncti poténs, perféctus solus habétur.

Отецъ вселенной, — который все содержитъ,
Одинъ владѣетъ всѣмъ, одинъ безъ недостатковъ.

Изъ нихъ авторитетно вытекаетъ, что только небесное свободно отъ ошибокъ и обладаетъ совершенствомъ.