Как понять ребенка

- Прибывание.

- Прибавление.

- Увеличение.

- Нарастание.

Кто-то предложил образ:

- Змейка выползает из норки.

Все ответы записаны слева, через запятую.

Такой длинный список обобщающих слог появился только благодаря коллективному творчеству. Одному ребенку трудно придумать так много разных названий одного итого же геометрического образа. Каждое название -это ведь новая точка зрения. «Увеличение!» - так бы сказал математик. «Нарастание!» - скорее позиция физика. «Развитие!» - это ассоциация биолога или философа. «Змейка...» -это проделки детской фантазии.

Видите, даже мы, взрослые, одинаково продолжив геометрическую последовательность, будем отличаться словесными эквивалентами, избранными для левой части задачи. Глядя на процесс глазами разных людей, глазами разных наук, роль которых играют понятия, мы и дополняем свое понимание мира до целого, которое мы сами, как отдельные личности, в одной голове умес-тить не можем (вспомните философский сад камней).

Нам представляется не требующим доказательства утверждение о взаимосвязи количества и качества обобщающих слог с уровнем развития как г трое лото, так и ребенка. Для специалиста добавим: с уровнем развития его теоретического мышления, символического мышления, с уровнем развития его картины мира.

Рассмотрим еще одну показательную задачу на уменьшение, или «Змейка заползает обратно в корку». Здесь комментарий будет прежний, поэтому сразу рисуем продолжение за очевидностью.

Эта задача обычно не вызывает затруднении, но она нужна для понимания процесса уменьшения, самого принципа убывания.

Следующая задача.

Ответы детей на эту задачу для нас архиважны, так как выявляют у них ограниченные возможности по символическому восприятию. Линия увеличивающаяся и линия уменьшающаяся настолько сливаются для ребенка в единый целостный образ, что раздельно им не воспринимаются.

Для специалистов добавлю: налицо целостное восприятие геометрического образа, не позволяющее ребенку одновременно с развитием целого представлять и развитие его элементов.

Вспомните родственную ситуацию: неумение оценивать процесс сразу по нескольким характеристикам, параметрам. Раньше этот ребенок видел только увеличение чисел, но одновременно с этим не замечал шаг увеличения. В данной задаче он должен заметить одновременно и увеличение, и уменьшение, и шаг изменения того и другого. Если он не мог решить предыдущую, более простую задачу с числами, то он не решит и более сложную - с геометрическими образами.

Для специалистов отметим: мы различаем три элементарные базисные операции. Первичную - операцию отождествления, вторичную - операцию различения, и симультанную - операцию сравнения.

Операция отождествления отвечает на вопрос: «Что общего? Чем похожи?» Акцентирует внимание на сходстве, тождественности, игнорируя различия.

Операция различения отвечает на вопрос: «Что различного? Чем отличаются?» Акцентирует внимание на различии, игнорируя сходство.

Операция сравнения предполагает одновременное видение и фиксацию различия и сходства, а следовательно, базируется на первых двух операциях, «включенных» используемы:: в данном случае не последовательно, а параллельно. При трудностях у ребенка с задачами, аналогичными последней рассмотренной, мы будем говорить о необходимости дальнейшего совершенствования операций сравнения, о развитии, параллельных процессов в левом (операция различения) и правом (операция отождествления) полушариях.

При работе с дошкольниками мы пользуемся и другими аналогами предыдущих задач, например.

В последней задаче для дошкольников трудным этапом (с точки зрения функционирования операции сравнения) является четвертый квадрат, фиксирующий независимость двух процессов: уменьшение и увеличение. Логика целостного восприятия заставляет ребенка, по-видимому, считать кружок внутренним элементом треугольника. Тогда в момент выхода кружка за границу треугольника с этой границей должно что-то произойти, но в этом случае каш, взрослый вариант видения этого процесса (квадрат 4) не совпадает с видением ребенка: либо кружок начнет уменьшаться вместе с треугольником, либо треугольник начнет расти вместе с кружком. Даже геометрическое решение задач детьми более этично, чему взрослых: в пользу сохранения целостности.

Вот Вам простейший пример принципиального взаимного непонимания, когда мы даже не можем уверенно сформулировать ответ на вопрос: чего ребенок не понимает? А может быть, не принимает нашей логики - логики взрослых? И может быть, не случайно не могущий разорвать треугольник ради кружка не может и ударить Человека? Тело фигуры, как и тело человека, для него священно!

Заглянем, наконец, в список эталонных названий и обобщавших слов, рекомендуемых учащимся для использования при решении задач на геометрические последовательности в 5-х классах: увеличение, нарастание, уменьшение, убывание, чередование, повторение, периодичное повторение, орнамент, развитие , рост, движение, перемещение, поворот, симметрия, отражение.

5.8. Седьмой тип задач. Интерпретирующие последовательности