Как не ошибаться. Сила математического мышления

Специалисты в области компьютерных наук Кевин Корб и Майкл Стиллвелл представили на Международной конференции по когнитивным наукам (2003) доклад на эту тему{109}. Они выполнили компьютерное моделирование феномена «счастливой руки», в ходе которого процент реализованных бросков условных игроков возрастал до 90 % на протяжении двух «счастливых» интервалов по десять бросков. В случае более чем трех четвертей таких имитаций проверка значимости, которую использовали Гилович, Валлон и Тверски, показала отсутствие оснований для опровержения нулевой гипотезы – даже если нулевая гипотеза была абсолютно ошибочной. Исследование Гиловича, Валлона и Тверски оказалось недостаточно мощным, а значит, неизбежно должно было показать невозможность существования феномена «счастливой руки», даже если на самом деле этот феномен существует.

Если вас не устраивают результаты компьютерного моделирования, проанализируйте то, что происходит в действительности. Не все команды равны в плане предотвращения бросков противника в корзину. Во время сезона 2012/13 года цепкая, кусачая команда «Индиана Пэйсерс»[122] позволила противникам сделать всего 42 % успешных бросков из общего количества попыток, а при игре с «Кливленд Кавальерс»[123] мячи противников попали в корзину в 47,6 % бросков. Следовательно, у команд действительно бывают особенно удачные периоды, которые носят довольно предсказуемый характер: игроки с большей вероятностью попадают мячом в корзину, играя против «Всадников». Однако статистические тесты, которые использовали Гилович, Валлон и Тверски, недостаточно чувствительны для обнаружения этого феномена.

* * *

Правильный вопрос не сводится к следующему: «Бывает ли у баскетболистов временное повышение вероятности попаданий или промахов?» (это и есть вопрос, требующий ответа «да» или «нет», на который ориентирована проверка статистической значимости). Правильный вопрос звучит так: «Насколько способность игрока делать успешные броски меняется со временем и в какой степени наблюдатели могут в реальном времени определить, находится ли игрок в настолько хорошей форме, что сделает серию удачных бросков?» Безусловно, в данном случае ответ такой: «Не в такой степени, как многие считают, и вообще почти не меняется». В ходе недавнего исследования было установлено, что игроки, которые попадают в корзину в первом из двух штрафных бросков, с немного большей вероятностью успешно делают и следующий бросок, однако нет убедительных доказательств проявления феномена «счастливой руки» в ходе игры в реальном времени, если только не учитывать субъективные впечатления самих игроков и тренеров{110}. Кратковременный характер феномена «счастливой руки», из-за которого так трудно опровергнуть его существование, делает не менее трудной и задачу его достоверного обнаружения. Гилович, Валлон и Тверски абсолютно правы в своем основном утверждении, что людям свойственна склонность видеть закономерности там, где их нет, а также переоценивать их силу там, где они действительно есть. Каждый, кто регулярно смотрит баскетбольные матчи, часто видит, как тот или иной игрок забрасывает в корзину пять мячей подряд. Безусловно, в большинстве случаев это результат сочетания таких факторов, как небрежная защита противника, мудрый выбор момента для броска или, что наиболее вероятно, обычная удача, а не внезапная активизация необыкновенных баскетбольных способностей. Это означает следующее: нет никаких оснований ожидать, что игрок, сделавший пять успешных бросков подряд, с большой вероятностью забросит мяч в корзину и в следующий раз. Анализ эффективности работы инвестиционных консультантов сопряжен с такими же трудностями. Существует ли такая вещь, как способности к инвестированию, или различия в эффективности инвестиционных фондов целиком и полностью обусловлены удачей – это вопрос, который остается мучительным, туманным и нерешенным уже много лет{111}. Если даже есть инвесторы с временной или постоянной «счастливой рукой», их мало – настолько мало, что они не оставляют никакого следа в статистических данных, проанализированных Гиловичем, Валлоном и Тверски. Фонд, который на протяжении пяти лет подряд обеспечивает рентабельность инвестиций, превосходящую рыночные показатели, с гораздо большей вероятностью просто везучий, чем хороший. Высокие результаты за прошедший период не гарантируют рентабельность инвестиций в будущем. Если бы болельщики «Мичиган Вулверинс» рассчитывали на то, что Спайк Альбрехт обеспечит команде титул чемпиона, они были бы крайне разочарованы: во второй половине матча Альбрехт промахивался в каждом броске, а «Росомахи» проиграли с разрывом в 6 очков.