Как не ошибаться. Сила математического мышления

Многие авторы грешат употреблением разнообразных слов, начинающихся с одной и той же буквы, что (при умеренном использовании) придает стихотворной строке приятное изящество; однако слишком частое повторение этой буквы превращает строку в crambe[117], а как известно, «crambe bis positum mors est»{107}.

Что на латыни означает: «Дважды сваренная капуста – смерть».

Сочинения Шекспира богаты всевозможными эффектами, но при этом поэт всегда знал меру: он ни за что не положил бы столько переваренной капусты, чтобы ее запах мог дойти до Скиннера, снимающего с его сонетов свою грубую пробу.

Статистическое исследование, глубина которого не позволяет зафиксировать феномен ожидаемого размера, называется недостаточно мощным исследованием. Такое исследование равносильно тому, чтобы смотреть на планеты через бинокль. Есть у планеты спутники или нет – вы получите один и тот же результат, а значит, можно было и не утруждать себя, пытаясь с помощью бинокля сделать то, что должен делать телескоп. Проблема низкой мощности исследования – это обратная сторона ситуации, сложившейся в Великобритании из-за предупреждения по поводу противозачаточных средств. С одной стороны, мощное исследование (такое как клинические испытания контрацептивов нового поколения) может повлечь за собой чрезмерное беспокойство по поводу незначительного воздействия, которое на самом деле не представляет особой важности. С другой стороны, недостаточно мощное исследование способно привести к тому, что по ошибке будет отброшено небольшое воздействие, для обнаружения которого данный метод оказался слишком слабым.

Возьмем в качестве примера Спайка Альбрехта. Никто не ожидал, что этот новичок из мужской баскетбольной команды Мичиганского университета с ростом всего 1 метр 80 сантиметров, который провел большую часть сезона на скамейке запасных, сыграет важную роль в финальном матче NCAA[118] между командами «Мичиган Вулверинс» и «Луисвилл Кардиналс»[119], состоявшемся в 2013 году. Тем не менее Альбрехт сделал пять прямых бросков (четыре из которых оказались результативными трехочковыми бросками) всего за десять минут первой половины матча, что дало команде Мичиганского университета преимущество в десять очков перед «Кардиналами», которые считались явными фаворитами. Создавалось впечатление, что у Альбрехта есть то, что любители баскетбола называют «счастливой рукой», – неспособность промахнуться, с какого бы расстояния ни был сделан бросок или какой бы жесткой ни была защита соперника.

Вот только существует ли таинственная «счастливая рука»? В одной из самых знаменитых современных работ по когнитивной психологии (1985) Томас Гилович, Роберт Валлон и Амос Тверски сделали с любителями баскетбола то же, что сделал Скиннер с поклонниками великого барда{108}. Они собрали материал обо всех бросках, сделанных игроками команды «Филадельфия Севенти Сиксерс»[120] во время сорока восьми домашних матчей сезона 1980/81 года, и провели статистический анализ этих данных. Если у игроков есть предрасположенность либо к серии результативных бросков, либо к серии промахов, следует ожидать, что тот или иной игрок с большей вероятностью сделает результативный бросок после попадания, чем после промаха. Когда Гилович, Валлон и Тверски провели опрос среди поклонников НБА, то обнаружили, что эта теория получила широкую поддержку: девять из десяти респондентов согласились с тем, что игрок с большей вероятностью забросит мяч в корзину, если накануне он сделал два или три результативных броска подряд.

Однако ничего подобного в команде «Филадельфии» не происходило. У Джулиуса Ирвинга (великого Доктора Джея) общий показатель реализации бросков в одной игре составил 52 %. После трех прямых попаданий в корзину (что могло бы показаться вам признаком «счастливой руки») его показатель реализации бросков снизился до 48 %. Напротив, после трех промахов подряд процент реализации бросков Ирвинга не снизился, а остался на уровне 52 %. У других игроков этот эффект носил еще более выраженный характер, например у Шоколадного Грома – Дэррила Доукинса. После попадания его общий показатель реализации бросков, составлявший 62 %, снизился до 57 %, а после промаха повысился до 73 %, что было прямо противоположно прогнозам любителей баскетбола. (Вот одно из возможных объяснений: промах означает, что Доукинс столкнулся с эффективными действиями защитников по периметру площадки, это заставило его осуществить быструю атаку и сделать один из тех фирменных слэм-данков[121] с разбиванием щита вдребезги, которым он сам давал такие названия, как «плевок тебе в лицо» или «турбосексофонный восторг».)