Как не ошибаться. Сила математического мышления

Ирония в том, что, если критики хотели поймать Сильвера на ошибочном прогнозе, они упустили отличную возможность. Что мешало задать Сильверу такой вопрос: «По какому количеству штатов ваши прогнозы окажутся ошибочными?» Насколько мне известно, никто никогда не ставил Сильверу такой вопрос, но не так уж трудно определить, как бы он на него ответил. Двадцать шестого октября Сильвер оценил шансы Обамы на победу в штате Нью-Гемпшир в 69 %. Если вы в тот момент потребовали бы от него ответа на вопрос, кто победит в выборах, он назвал бы Обаму. Таким образом, вы могли бы сказать, что Сильвер оценивает вероятность ошибки по поводу результатов выборов в Нью-Гемпшире в 0,31. Другими словами, ожидаемая доля неправильных ответов, которые он дал бы на вопросы в отношении Нью-Гемпшира, составила бы 0,31. Не забывайте: ожидаемая ценность – это не та ценность, которую вы ожидаете, а скорее вероятностный компромисс между возможными результатами. В данном случае Сильвер либо даст ноль неправильных ответов по поводу Нью-Гемпшира (результат, вероятность которого составляет 0,69), либо один неправильный ответ (результат, вероятность которого 0,31), что дает математическое ожидание в размере:

(0,69) × 0 + (0,31) × 1 = 0,31,

этот результат получен по методу, представленному в одиннадцатой главе.

Сильвер был в большей степени уверен в своих ответах по поводу штата Северная Каролина, в котором он оценил шансы Обамы на победу в 19 %. Однако это означает, что, по его оценкам, прогноз в отношении Ромни окажется ошибочным с вероятностью 19 %; другими словами, он оценивает долю неправильных ответов в 0,19.

Вот список штатов, которые Сильвер считал потенциально конкурентными 26 октября{298}:

Поскольку математическое ожидание аддитивно, самое лучшее предположение Сильвера в отношении количества конкурентных штатов, которые он выбрал неправильно, представляет собой сумму значений по каждому из этих штатов, то есть 2,83. Другими словами, если бы Сильверу задали соответствующий вопрос, он, по всей вероятности, ответил бы на него так: «В среднем я неправильно оценю ситуацию в трех штатах».

На самом деле он правильно оценил ситуацию во всех пятидесяти штатах[332].

* * *

Даже самому авторитетному политическому обозревателю было бы трудно критиковать Сильвера за то, что его прогнозы оказались более точными, чем он обещал. Когда вы рассуждаете правильно, как делал Сильвер, вы обнаруживаете, что всегда считаете себя правым, но вы не считаете, что вы всегда бываете правым. Философ Уиллард Ван Орман Куайн сказал об этом так: «Верить во что-то – значит верить в то, что это истинно; следовательно, разумный человек считает каждое свое убеждение истинным. И все же опыт научил его исходить из предположения, что некоторые его убеждения, он не знает какие, окажутся ошибочными. В общем, разумный человек верит в то, что все его убеждения истинны и что некоторые из них ошибочны»{299}.

С формальной точки зрения, это очень напоминает кажущуюся противоречивость американского общественного мнения, о которой шла речь в семнадцатой главе. Американцы считают, что каждая правительственная программа заслуживает дальнейшего финансирования, но это не означает, что они считают все правительственные программы заслуживающими дальнейшего финансирования.

Сильвер обошел общепринятые нормы освещения политических событий и рассказал людям более правдивую историю. Вместо того чтобы говорить, кто одержит победу в выборах или у кого есть «динамика», он сообщил, как оценивает шансы кандидатов на победу. Вместо того чтобы говорить, сколько голосов, поданных членами коллегии выборщиков, получит Обама, он предложил вероятностное распределение: скажем, у Обамы вероятность получения 270 голосов выборщиков, которые были необходимы ему для переизбрания, составляла 67 %, вероятность получения 300 голосов – 44 %, 330 голосов – 21 % и так далее{300}. Сильвер предложил общественности неопределенный результат, но эта неопределенность носила строго научный характер – и общественность приняла это к сведению. Я даже не думал, что это возможно.

Это и есть действие – такая неуверенность!

Проблема избыточной точности

Единственное критическое замечание в адрес Сильвера, которое я в какой-то мере поддерживаю, состоит в том, что утверждения типа «На данный момент шансы Обамы на победу составляют 73,1 %» вводят людей в заблуждение. Десятичное число предполагает такой уровень точности оценок, которого на самом деле нет: вряд ли стоит говорить о том, что произойдет нечто значительное, если модель Сильвера даст значение 73,1 % в один день и 73,0 % на следующий день. Эта критика направлена в адрес подачи информации Сильвером, а не его реальной программы, но она имела большой вес у политических обозревателей, которые считали, что читателям навязывают одобрение того или иного кандидата посредством впечатляюще точных прогнозов.