Как не ошибаться. Сила математического мышления

В речи Рузвельта были и такие слова: «Кабинетный философ, утонченный и культурный человек, который на основании своих книг говорит, как следует управлять людьми в идеальных условиях, совершенно бесполезен в реальной государственной работе». Читая эти слова, я думаю о Кондорсе, который проводил все свое время в библиотеке и который сделал для французского государства больше, чем большинство деловых и энергичных его современников. И ровно на том месте, где Рузвельт иронизирует по поводу холодных и робких душ, сидящих где-то в сторонке и критикующих воинов, я вспоминаю Абрахама Вальда, который за всю свою жизнь, насколько мне известно, никогда не брался за оружие{292}, но тем не менее сыграл серьезную роль в военных действиях американских вооруженных сил, давая вершителям судеб и дел советы, что и как им лучше делать. Вальд не был покрыт потом, грязью и кровью, но он был прав. Он был тем критиком, который достоин уважения.

Это и есть действие

Я противопоставляю Рузвельту Джона Эшбери, чье стихотворение Soonest Mended («Словами делу»)[328] – самое замечательное из всех известных мне описаний того, как неопределенность и откровение могут смешиваться в разуме человека, не уничтожая друг друга{293}. Это стихотворение содержит более сложную и точную картину дела всей жизни, чем жесткий настоящий мужчина Рузвельта, страдающий и разбитый, но никогда не сомневающийся в избранном пути. Ответом на речь Рузвельта «Гражданство в республике» вполне могло бы стать печально-комичное представление Эшбери о гражданстве:

Как видишь, мы оба были правы, хотя из ничего
И вышло ничего; а воплощенья-аватары, в коих
Мы следовали правилам игры, живя, как все,
В каком-то смысле сделали из нас «хороших граждан»,
Мы зубы чистили и все такое, учились принимать
Благотворительную пайку испытаний, поскольку это
И есть действие – такая неуверенность, такая подготовка
Беспечная, посев семян, не легших в борозду,
Готовность все забыть, всегда вернуться,
Чтоб стать на мертвый якорь для отплытья в тот день давным-давно[329].

Это и есть действие – такая неуверенность! Я часто повторяю это предложение как мантру. Безусловно, Теодор Рузвельт не стал бы называть неуверенность действием. Он скорее назвал бы это малодушной нерешительной позицией. Группа Housemartins («Городские ласточки») – поп-группа с марксистскими взглядами, самая замечательная из всех, кто когда-либо брал в руки гитару, – встала на сторону Рузвельта в своей песне Sitting on a Fence («Ни вашим, ни нашим»){294}, представляющей собой уничижительный портрет нерешительного человека, придерживающегося умеренных политических взглядов:

Ни вашим, ни нашим – таков человек, который колеблется от опроса к опросу.
Ни вашим, ни нашим – таков человек, который видит обе стороны обеих сторон…
Но настоящая проблема такого человека в том,
Что он говорит, что не может, когда может…

Однако Рузвельт и «Городские ласточки» неправы, а Эшбери прав. В его понимании неуверенность – это качество сильного человека, а не слабака; как сказано в стихотворении, это «род неустойчивого равновесья, возвышенного до эстетического идеала».

И математика – один из элементов этого «неустойчивого равновесия». О математике часто думают как о царстве определенности и абсолютной истины. В каком-то смысле так и есть. Мы имеем дело с необходимыми и непреложными фактами вроде такого: 2 + 3 = 5 – и все такое прочее.

Однако математика – еще и инструмент, с помощью которого мы можем рассуждать о неопределенности, приручая, если вообще не одомашнивая, ее. Такая ситуация сложилась со времен Паскаля, начавшего с того, что помог азартным игрокам понять причуды случая, а закончившего определением шансов в ставках на самую грандиозную неопределенность из всех возможных[330]. Математика предоставляет нам возможность демонстрировать принципиальную неуверенность. Не просто всплескивать руками и говорить «ах», а занимать твердую позицию: «Я в этом не уверен, вот почему я в этом не уверен, и вот примерно в какой степени я в этом не уверен». Или того больше: «Я в этом не уверен, и вы тоже не должны быть уверены».

Человек, который колеблется от опроса к опросу