Читаем Как не ошибаться. Сила математического мышления полностью

Это и есть тайная геометрия кода Хэмминга. Кодовое слово представляет собой совокупность трех точек на плоскости Фано, образующих прямую линию. Изменение одного бита в строке равносильно прибавлению или исключению одной точки. Следовательно, если исходное кодовое слово было не 0000000, искаженное сообщение, которое вы получите, соответствует множеству из двух или из четырех точек[225]. Если вы получите множество из двух точек, вам известно, как найти недостающую точку: это просто третья точка на единственной прямой, соединяющей две полученные вами точки. Что если вы получите множество из четырех точек, имеющее вид «прямая плюс одна дополнительная точка»? В таком случае вы можете сделать вывод, что правильное сообщение состоит из тех трех точек в вашем множестве, которые образуют прямую линию. Здесь есть одна тонкость: откуда вам известно, что существует только один способ выбора такого множества из трех точек? Давайте обозначим точки символами A, B, C и D. Если точки A, B и C лежат на прямой линии, тогда A, B и C должны быть тем самым множеством точек, которое намеревался передать вам отправитель. Но что если A, C и D также расположены на одной прямой? Не беспокойтесь: это невозможно, поскольку прямая, содержащая точки A, B и C, а также прямая, содержащая точки A, С и D, имели бы две общие точки – А и С. Однако две прямые линии могут пересекаться только в одной очке – таково правило[226]. Другими словами, благодаря аксиомам геометрии код Хэмминга имеет такое же магическое свойство по исправлению ошибок, что и метод «повторить три раза»: если в процессе передачи в сообщении будет искажен один бит, получатель может вычислить, какое сообщение намеревался передать отправитель. Однако вместо увеличения времени передачи сообщения в три раза ваш новый усовершенствованный код позволяет отправлять семь бит на каждые три бита исходного сообщения, что обеспечивает более эффективный коэффициент 2,33.

Открытие кодов с исправлением ошибок, как первых кодов Хэмминга, так и разработанных впоследствии более эффективных кодов, преобразило проектирование информационных систем. Больше не требовалось создавать системы с двойной проверкой, нуждающиеся в столь сильной защите – защите, которая полностью исключала бы возможность ошибок. После открытий Хэмминга и Шеннона было достаточно сделать ошибки просто редкими, чтобы гибкость кода с исправлением позволяла нейтрализовать любые искажения. В настоящее время коды с исправлением ошибок используются в тех случаях, когда необходимо обеспечить быструю и надежную передачу данных. Орбитальный модуль Mariner 9 отправлял снимки поверхности Марса на Землю с использованием одного из таких кодов, кода Адамара. Компакт-диски кодируются с помощью кода Рида – Соломона – именно поэтому они звучат идеально, даже если их поцарапать. (Читатели, родившиеся после 1990 года и не знающие, что такое компакт-диски, могут просто вспомнить о картах флеш-памяти, в которых среди прочего используется код Боуза – Чоудхури – Хоквингема, чтобы предотвратить нарушение целостности данных.) Код вашего банка шифруется с помощью простого кода, который называется «контрольная сумма». Это не код с исправлением ошибок, а просто код с обнаружением ошибок, подобный протоколу «повторить каждый бит дважды». Если вы напечатаете одну цифру неправильно, компьютер, выполняющий перевод, может не понять, какое число вы на самом деле имели в виду, но он хотя бы определит, что что-то не так, и не отправит ваши деньги не в тот банк.

Не совсем ясно, когда именно Хэмминг понял весь диапазон применения своего нового метода, однако его руководство в Bell наверняка отдавало себе отчет, что стоит за его открытием. Хэмминг выяснил это, когда попытался опубликовать свою работу:

Патентный отдел не давал разрешение на публикацию до тех пор, пока не была обеспечена патентная защита… Я не верил, что они могут запатентовать кучку математических формул. Я так им и сказал. Они ответили: «Вот увидите». И были правы. С тех пор я понимаю, что плохо знаю патентное законодательство, поскольку часто бывает так, что вы вынуждены патентовать такие вещи, которые не нуждаются в этом, и это возмутительно{192}.

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Эволюция»

Происхождение жизни. От туманности до клетки
Происхождение жизни. От туманности до клетки

Поражаясь красоте и многообразию окружающего мира, люди на протяжении веков гадали: как он появился? Каким образом сформировались планеты, на одной из которых зародилась жизнь? Почему земная жизнь основана на углероде и использует четыре типа звеньев в ДНК? Где во Вселенной стоит искать другие формы жизни, и чем они могут отличаться от нас? В этой книге собраны самые свежие ответы науки на эти вопросы. И хотя на переднем крае науки не всегда есть простые пути, автор честно постарался сделать все возможное, чтобы книга была понятна читателям, далеким от биологии. Он логично и четко формулирует свои идеи и с увлечением рассказывает о том, каким образом из космической пыли и метеоритов через горячие источники у подножия вулканов возникла живая клетка, чтобы заселить и преобразить всю планету.

Михаил Александрович Никитин

Научная литература
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием
Ни кошелька, ни жизни. Нетрадиционная медицина под следствием

"Ни кошелька, ни жизни" Саймона Сингха и Эдзарда Эрнста – правдивый, непредвзятый и увлекательный рассказ о нетрадиционной медицине. Основная часть книги посвящена четырем самым популярным ее направлениям – акупунктуре, гомеопатии, хиропрактике и траволечению, а в приложении кратко обсуждаются еще свыше тридцати. Авторы с самого начала разъясняют, что представляет собой научный подход и как с его помощью определяют истину, а затем, опираясь на результаты многочисленных научных исследований, страница за страницей приподнимают завесу тайны, скрывающую неутешительную правду о нетрадиционной медицине. Они разбираются, какие из ее методов действенны и безвредны, а какие бесполезны и опасны. Анализируя, почему во всем мире так широко распространены методы лечения, не доказавшие своей эффективности, они отвечают не только на вездесущий вопрос "Кто виноват?", но и на важнейший вопрос "Что делать?".

Саймон Сингх , Эрдзард Эрнст

Домоводство / Научпоп / Документальное
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать
Введение в поведение. История наук о том, что движет животными и как их правильно понимать

На протяжении всей своей истории человек учился понимать других живых существ. А коль скоро они не могут поведать о себе на доступном нам языке, остается один ориентир – их поведение. Книга научного журналиста Бориса Жукова – своего рода карта дорог, которыми человечество пыталось прийти к пониманию этого феномена. Следуя исторической канве, автор рассматривает различные теоретические подходы к изучению поведения, сложные взаимоотношения разных научных направлений между собой и со смежными дисциплинами (физиологией, психологией, теорией эволюции и т. д.), связь представлений о поведении с общенаучными и общемировоззренческими установками той или иной эпохи.Развитие науки представлено не как простое накопление знаний, но как «драма идей», сложный и часто парадоксальный процесс, где конечные выводы порой противоречат исходным постулатам, а замечательные открытия становятся почвой для новых заблуждений.

Борис Борисович Жуков

Зоология / Научная литература

Похожие книги

12 недель в году
12 недель в году

Многие из нас четко знают, чего хотят. Это отражается в наших планах – как личных, так и планах компаний. Проблема чаще всего заключается не в планировании, а в исполнении запланированного. Для уменьшения разрыва между тем, что мы хотели бы делать, и тем, что мы делаем, авторы предлагают свою концепцию «года, состоящего из 12 недель».Люди и компании мыслят в рамках календарного года. Новый год – важная психологическая отметка, от которой мы привыкли отталкиваться, ставя себе новые цели. Но 12 месяцев – не самый эффективный горизонт планирования: нам кажется, что впереди много времени, и в результате мы откладываем действия на потом. Сохранить мотивацию и действовать решительнее можно, мысля в рамках 12-недельного цикла планирования. Эта система проверена спортсменами мирового уровня и многими компаниями. Она поможет тем, кто хочет быть эффективным во всем, что делает.На русском языке публикуется впервые.

Брайан Моран , Майкл Леннингтон

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
1991. Хроника войны в Персидском заливе
1991. Хроника войны в Персидском заливе

Книга американского военного историка Ричарда С. Лаури посвящена операции «Буря в пустыне», которую международная военная коалиция блестяще провела против войск Саддама Хусейна в январе – феврале 1991 г. Этот конфликт стал первой большой войной современности, а ее планирование и проведение по сей день является своего рода эталоном масштабных боевых действий эпохи профессиональных западных армий и новейших военных технологий. Опираясь на многочисленные источники, включая рассказы участников событий, автор подробно и вместе с тем живо описывает боевые действия сторон, причем особое внимание он уделяет наземной фазе войны – наступлению коалиционных войск, приведшему к изгнанию иракских оккупантов из Кувейта и поражению армии Саддама Хусейна.Работа Лаури будет интересна не только специалистам, профессионально изучающим историю «Первой войны в Заливе», но и всем любителям, интересующимся вооруженными конфликтами нашего времени.

Ричард С. Лаури

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / История / Прочая справочная литература / Военная документалистика / Прочая документальная литература
100 способов уложить ребенка спать
100 способов уложить ребенка спать

Благодаря этой книге французские мамы и папы блестяще справляются с проблемой, которая волнует родителей во всем мире, – как без труда уложить ребенка 0–4 лет спать. В книге содержатся 100 простых и действенных советов, как раз и навсегда забыть о вечерних капризах, нежелании засыпать, ночных побудках, неспокойном сне, детских кошмарах и многом другом. Всемирно известный психолог, одна из основоположников французской системы воспитания Анн Бакюс считает, что проблемы гораздо проще предотвратить, чем сражаться с ними потом. Достаточно лишь с младенчества прививать малышу нужные привычки и внимательно относиться к тому, как по мере роста меняется характер его сна.

Анн Бакюс

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Детская психология / Образование и наука