Изучай Haskell во имя добра!

[[1,4],[1,5],[1,6],[2,4],[2,5],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6]]

ghci> sequenceA [[1,2,3],[4,5,6],[3,4,4],[]]

[]

При использовании со значениями типа Maybe функция sequenceA создаёт значение типа Maybe, содержащее все результаты в виде списка. Если одно из значений равно Nothing, результатом тоже является Nothing. Это просто расчудесно, когда у вас есть список значений типа Maybe и вы заинтересованы в значениях, только когда ни одно из них не равно Nothing!

В применении к функциям sequenceA принимает список функций и возвращает функцию, которая возвращает список. В нашем примере мы создали функцию, которая приняла число в качестве параметра и применила его к каждой функции в списке, а затем вернула список результатов. Функция sequenceA [(+3),(+2),(+1)] 3 вызовет функцию (+3) с параметром 3, (+2) – с параметром 3 и (+1) – с параметром 3 и вернёт все эти результаты в виде списка.

Выполнение выражения (+) <$> (+3) <*> (*2) создаст функцию, которая принимает параметр, передаёт его и функции (+3) и (*2), а затем вызывает оператор + с этими двумя результатами. Соответственно, есть смысл в том, что выражение sequenceA [(+3),(*2)] создаёт функцию, которая принимает параметр и передаёт его всем функциям в списке. Вместо вызова оператора + с результатами функций используется сочетание : и pure [] для накопления этих результатов в список, который является результатом этой функции.

Использование функции sequenceA полезно, когда у нас есть список функций и мы хотим передать им всем один и тот же ввод, а затем просмотреть список результатов. Например, у нас есть число и нам интересно, удовлетворяет ли оно всем предикатам в списке. Вот один из способов это сделать:

ghci> map (\f –> f 7) [(>4),(<10),odd]

[True,True,True]

ghci> and $ map (\f –> f 7) [(>4),(<10),odd]

True

Вспомните, что функция and принимает список значений типа Bool и возвращает значение True, если все они равны True. Ещё один способ достичь такого же результата – применение функции sequenceA:

ghci> sequenceA [(>4),(<10),odd] 7

[True,True,True]

ghci> and $ sequenceA [(>4),(<10),odd] 7

True

Выражение sequenceA [(>4),(<10),odd] создаёт функцию, которая примет число, передаст его всем предикатам в списке [(>4),(<10),odd] и вернёт список булевых значений. Она превращает список с типом (Num a) => [a –> Bool] в функцию с типом (Num a) => a –> [Bool]. Правда, клёво, а?

Поскольку списки однородны, все функции в списке должны быть одного и того же типа, конечно же. Вы не можете получить список вроде [ord, (+3)], потому что функция ord принимает символ и возвращает число, тогда как функция (+3) принимает число и возвращает число.

При использовании со значением [] функция sequenceA принимает список списков и возвращает список списков. На самом деле она создаёт списки, которые содержат все комбинации находящихся в них элементов. Проиллюстрируем это предыдущим примером, который выполнен с применением функции sequenceA, а затем с помощью генератора списков:

ghci> sequenceA [[1,2,3],[4,5,6]]

[[1,4],[1,5],[1,6],[2,4],[2,5],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6]]

ghci> [[x,y] | x <– [1,2,3], y <– [4,5,6]]

[[1,4],[1,5],[1,6],[2,4],[2,5],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6]]

ghci> sequenceA [[1,2],[3,4]]

[[1,3],[1,4],[2,3],[2,4]]

ghci> [[x,y] | x <– [1,2], y <– [3,4]]

[[1,3],[1,4],[2,3],[2,4]]

ghci> sequenceA [[1,2],[3,4],[5,6]]

[[1,3,5],[1,3,6],[1,4,5],[1,4,6],[2,3,5],[2,3,6],[2,4,5],[2,4,6]]

ghci> [[x,y,z] | x <– [1,2], y <– [3,4], z <– [5,6]]

[[1,3,5],[1,3,6],[1,4,5],[1,4,6],[2,3,5],[2,3,6],[2,4,5],[2,4,6]]