Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда

Вопрос о том, какое из двух кодирующих-декодирующих устройств является лучшим, совсем не прост. Можно с уверенностью утверждать, что любой достаточно большой кусок зашифрованного текста всегда может быть расшифрован, если только противник располагает достаточным временем. С другой стороны, нужно учитывать, что задача дешифровки зашифрованного текста не обязательно является тривиальной, даже если код известен заранее. В хорошем шифре должны сочетаться простота и автоматичность дешифровки для лица, знающего шифр, с большими трудностями его дешифровки для тех, кто этого шифра не знает.

Как это обычно бывает, когда системе предъявляются два противоречивых требования, одной наилучшей системы шифровки не существует, а есть целый ряд оптимальных систем, отличающихся друг от друга тем, какое значение придается одному из этих требований по сравнению с другим. Так, например, существуют несложные шифры, используемые при передаче сообщений, которые должны оставаться секретными лишь в течение нескольких часов, и гораздо более сложные шифры для сообщений, которые должны оставаться секретными целые месяцы. Между этими двумя крайними случаями располагается множество промежуточных шифров. Поэтому нельзя разрабатывать новые шифры с академических позиций, не зная уже сложившихся традиций и практических требований, предъявляемых к ним в каждом частном случае. Таким образом, мне снова пришлось отказаться от продолжения начатых исследований и заняться поиском еще одной возможной области приложения моих способностей. Такую область я нашел в задачах о конструировании систем управления огнем противовоздушной артиллерии.

Когда я был еще мальчиком, проблема управления огнем ставилась только для береговых батарей, обстреливающих приближающиеся военные корабли противника, т. е. для орудий, стреляющих по цели, движущейся настолько медленно, что с помощью самых примитивных счетных устройств типа специальных таблиц удавалось выполнить все нужные для наводки орудия вычисления прежде, чем цель выходила за пределы эффективного огня батареи.

Появление самолетов в ходе первой мировой войны в корне изменило такое положение вещей. Задача управления огнем противовоздушной артиллерии совсем не похожа на задачу артиллерийского обстрела крепости, а скорее напоминает охоту на уток. Пока вы стреляете, утка не остается на месте, и если целиться в ту точку, в которой утка находится в момент выстрела, то, когда прилетит пуля, она окажется уже далеко. Поэтому нужно стрелять с определенным упреждением и уметь оценивать величину этого упреждения быстро и точно. Если такая оценка окажется неверной, то вам, наверное, не удастся выстрелить по этой же утке еще раз.

По тем же причинам в систему управления огнем противовоздушной артиллерии приходится вводить что-то эквивалентное таблице поправок, позволяющей автоматически определять необходимое упреждение для орудия, с тем чтобы самолет и снаряд оказывались в одной и той же точке одновременно. Задача об этих поправках на первый взгляд может казаться чисто геометрической, но при более тщательном подходе к ее решению выясняется, что оно сопряжено с необходимостью как можно более точной оценки будущего положения самолета по данным наблюдений его положения в прошлом. Задача предсказания будущего положения самолета сводится при этом к тому, что математики называют проблемой экстраполяции.

Еще раньше в работе над некоторыми электротехническими задачами я познакомился с теорией операторов — устройств, преобразующих некоторый электрический сигнал, поступающий на вход устройства, в какой-то сигнал на выходе. С математической точки зрения оператор может быть описан формулой, задающей преобразование одного сигнала в другой, причем не всем возможным формулам такого рода соответствуют операторы, которые можно реализовать на практике. Основное условие физической реализуемости операторов сводится к тому, что выходной сигнал системы должен определяться лишь значениями входного сигнала в прошлом и в настоящем. Решение задачи о стрельбе по самолету связано с необходимостью приближенного представления с помощью физически реализуемого оператора операции перехода от прошлого к будущему положению цели. Эта операция строго выражается оператором, физически нереализуемым. В самом деле, только пророк, знающий, что творится в голове пилота, может абсолютно точно предсказать положение самолета в будущем. Однако на практике мы очень часто располагаем достаточными средствами для выполнения менее сложной задачи — приближенного прогнозирования будущего положения самолета с удовлетворяющей нас точностью.

Математическое решение проблемы прогнозирования, напрашивавшееся с самого начала, было практически непригодным, так как фактически предполагало, что у нас есть информация и о будущем поведении самолета. Тем не менее я смог показать, что это решение может быть приближено оператором, свободным от этого недостатка.