Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда

Следующая задача, которой я занялся, состояла в прогнозировании на основании неточных данных о прошлом. Эта задача также сводилась к задаче на нахождение минимума, причем здесь уже нам надо было располагать не только статистикой самих упреждаемых кривых, но и статистикой ошибок в определении прошлых координат этих кривых. После этого рассматриваемая задача о нахождении минимума свелась к другому уравнению Винера — Хопфа, решаемому при помощи тех же методов. Таким образом, и здесь удалось построить вполне удовлетворительную математическую теорию.

В науке часто недостаточно решить какую-нибудь задачу или группу задач. После этого нужно присмотреться к этим задачам и заново осмыслить, какие же задачи вы решили. Нередко, решая одну задачу, мы автоматически находим ответ и на другой вопрос, о котором раньше вовсе не думали.

Именно так обстояло дело с новой теорией прогнозирования. Оказалось, что в теории прогнозирования будущих значений полезного сигнала, наблюдаемого в смеси с шумами, на основе данных о статистических характеристиках полезного сигнала и шума содержится также и основная идея нового подхода к задаче о таком разделении полезных сигналов и шумов, которое можно было бы считать наилучшим.

Мы обнаружили это в самое подходящее время, когда только что появившаяся новая техника радиолокации встретилась с серьезными трудностями. При использовании радиолокаторов было крайне важно уметь обнаруживать слабые сигналы на фоне маскирующего сигнал шума. Для инженера-электрика шум — это отнюдь не только те звуки, которые можно услышать, но и любое нежелательное электрическое возмущение. Например, шумом являются мерцание и мелькание изображения в плохо настроенном телевизоре. Шумами называются и все те сигналы, которые проходят через радиолокационную систему и вместо того, чтобы уточнять характер полезного сигнала, лишь искажают его.

Отделение полезного сигнала от шума осуществляется при помощи фильтра. Электрические фильтры известны давно и уже много лет назад начали использоваться в телефонии, для того чтобы очищать полезный сигнал от сопутствующих ему шумов. Первоначально они конструировались так, чтобы пропускать все сигналы из определенного диапазона частот, практически не изменяя их интенсивности, и как можно сильнее ослаблять сигналы с частотами, лежащими вблизи указанного диапазона, но все же выходящими из него.

Когда же на основании опыта телефонных фильтров были созданы фильтры для телевизионных установок, оказалось, что, начиная с некоторого момента, чем лучше становились характеристики фильтра, тем хуже он работал в телевизионной схеме. В чем же здесь дело? Ответ заключается в том, что телефонные фильтры были рассчитаны на специальные характеристики человеческого уха. Ухо человека представляет собой весьма чувствительный прибор для определения высоты звука, оно достаточно точно оценивает его громкость и очень мало реагирует на так называемые фазовые соотношения, другими словами, лишь очень грубо регистрирует те моменты времени, когда колебания воздуха проходят через нуль. Переменный же ток, как я уже говорил, характеризуется не одной величиной, определяющей его интенсивность, а сразу двумя величинами, определяющими его интенсивность и фазу. Рисунок, изображающий переменный ток, можно сравнить с плоским гребнем. Перемещая такой гребень взад и вперед в его плоскости, я меняю определенную величину, которую и называют фазой. В акустике такие изменения фазы не являются совершенно неосязаемыми, но роль их очень невелика, и поэтому первоначальные телефонные фильтры и другие фильтры для звуковых колебаний обычно строились без всякого учета возможных изменений фазы.

Радиолокатор же, так же как и телевизор, порождает сигналы, воспринимаемые глазом, и для класса сообщений, передаваемых по телевидению или содержащихся в сигнале радиолокатора, глаз ничуть не менее чувствителен к ошибкам в значении фазы, чем к ошибкам в значении амплитуды. Таким образом, при использовании обычных телефонных фильтров в радиолокации и телевидении свойственные этим фильтрам фазовые искажения оказались слишком дорогой ценой за отличное качество передачи амплитуды в широком диапазоне частот. Для того чтобы свести к минимуму суммарную ошибку в телевидении и радиолокации, необходимо было за счет некоторого увеличения амплитудных искажений по сравнению с возможностями лучших телефонных фильтров существенно уменьшить фазовые искажения. Для определения разумного компромисса между этими двумя типами искажений предложенный мною метод хотя и не являлся идеальным, но все же оказался вполне полезным и давал лучшие результаты, чем все другие известные ранее методы.

Мне, конечно, не хочется, чтобы создалось впечатление, что только я обратил внимание на непригодность старых методов конструкции фильтров для создания радиолокационных и телевизионных фильтров или что только я понимал, в чем кроется причина этой непригодности. Просто мой метод впервые позволил указать простой, удобный и разумный способ подхода к общей задаче нахождения наилучших фильтров.