Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Первым, кто представил такие правила, был немецкий математик и механик Густав Герглотц (1881–1953). Он вывел законы сохранения из универсальных соображений инвариантности относительно группы Пуанкаре в 1911 году, разрабатывая релятивистскую теорию сплошных сред. Однако поначалу сам не придал этому никакого особого значения. Лишь немного позже фундаментальный смысл этих результатов был осознан замечательным немецким математиком Феликсом Клейном (1849–1925), который его всячески пропагандировал. После чего симметрии пространства Минковского стали основой построения законов сохранения в любой релятивистской теории. В частности, на результаты Герглотца Клейн обратил внимание другого немецкого математика Фридриха Энгеля (1861–1941). Тот свел в единую форму группу смещений в механике Ньютона. Это так называемая группа Галилея – Ньютона, она объединяет смещения в пространстве Евклида и смещения по времени. А в 1916 году показал в общем виде, что все сохраняющиеся величины (энергия, импульс и момент импульса) в нерелятивистской физике могут быть построены из инвариантности относительно движений этой группы. Мы привели этот пример, чтобы подчеркнуть насколько бурным было развитие релятивистской физики. Обоснование и интерпретация законов сохранения в СТО было достигнуты раньше, чем в механике Ньютона!

На основе инвариантности относительно группы Пуанкаре была пересмотрена и иерархия сохраняющихся величин, которые были объединены в единые комплексы. Обсуждая СТО, мы уже установили, что в случае пробной массивной частицы единый смысл имеет 4-вектор энергии-импульса: энергия представляет его временную компоненту, а импульс – три пространственные компоненты. При этом обе эти меры, определяющие 4-вектор, являются составляющими более общей единой меры – релятивистского тензора энергии-импульса T_ab (об этом подробнее см. Дополнение 2). Можно сказать, что 4-вектор энергии-импульса дополняется компонентами давления и внутренних натяжений, что в результате дает тензор энергии-импульса. Этот тензор можно определить и для твердых тел, и для набора материальных частиц, и для сплошной среды, и для любого поля, распределенного в пространстве.

Подведем некоторый итог. Предположим, что физическая система в СТО замкнута, т. е. не взаимодействует с внешним миром. Тогда смещению по временной оси соответствует закон сохранения энергии; смещениям вдоль трех пространственных осей соответствуют законы сохранения для каждой из компонент импульса; трем независимым пространственным вращениям соответствуют законы сохранения компонент углового момента. Наконец, трем независимым лоренцевым вращениям отвечает равномерное и прямолинейное движение центра инерции («центр энергии») всей системы, другими словами, выполняется обобщенный 1-й закон Ньютона, или обобщенный закон сохранения инерции. А если система не замкнута, и есть взаимодействие с другими системами? В этом случае те же симметрии дадут возможность рассчитать изменение величины той или иной физической характеристики (энергии, импульса, и т. д.).

Нелокализуемость сохраняющихся величин в ОТО

Энергия любит материю, но изменяет ей с пространством во времени.

Славомир Врублевский

Теперь, располагая определенным представлением о сохраняющихся величинах для физических систем в пространстве Минковского, обратимся к ОТО. Прежде всего отметим принципиальную разницу в трактовке пространства-времени. В СТО пространство-время – это арена, на которой разворачиваются физические взаимодействия, это «жесткий каркас», по отношению к которому определяются сохраняющиеся величины, более того, симметрии «каркаса» однозначно связаны с ними. В ОТО ситуация сложнее: пространство-время играет двойственную роль. С одной стороны, оно остается ареной для физических взаимодействий материи, с другой стороны, само является динамическим объектом и участвует во всех взаимодействиях. То есть для того чтобы определить сохраняющиеся величины в ОТО, их нужно определять совместно для материи и гравитационного поля. Более того, пространство-время в ОТО искривляется и меняется со временем, поэтому нет возможности определить симметрии, подобные тем, что определены в пространстве Минковского. Это означает, что нельзя определить сохраняющиеся величины отдельно для материи без гравитационного поля. Этот факт является еще одним поводом задуматься над определением законов сохранения совместно для материи и гравитационного поля.