Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Это вдохновило и других ученых. Лейбниц обратил внимание на то, что из законов свободного падения следует пропорциональность высоты, на которую поднимается колеблющееся тело, квадрату его скорости. Поскольку при колебании без трения высота, с которой падает тело, равна высоте поднятия, то, следовательно, сохраняется произведение mv². В современной терминологии – это удвоенная кинетическая энергия. Лейбниц назвал это произведение «живой силой» и предложил идею, что Вселенная обладает сохраняющимся запасом «живых сил». Сохранение «живой силы» было установлено в опытах Гюйгенса с соударением шаров, где при ударе двух тел сумма произведений их масс на квадраты скоростей одинакова до и после удара.

Многие ученые уделяли внимание принципу сохранения живых сил. Из исследований упругого сжатия было ясно, что существуют состояния, которые способны отдавать живые силы, частично или полностью. Появилась уверенность, что должен быть переход живой силы в состояние упругой деформации. Однако до четкого представления о потенциальной энергии и строгой формулировки закона сохранения механической энергии со времен Лейбница пришлось ждать более 100 лет.

Мы не приводим фактов о замечательных прозрениях, когда стало ясно, что все явления в природе взаимосвязаны, и, скажем, механическая работа (а, следовательно, и энергия) может переходить в тепловую, химические явления связаны с электрическими и т. д. Мы ограничимся обсуждением механики.

Понятие потенциальной энергии в четкой форме появилось в 1847 году в книге великого немецкого физика Гельмгольца. Кинетическую энергию Гельмгольц называл по-прежнему живой силой, потенциальная энергия появилась под именем «количества сил напряжения». Здесь нужно отметить, что понятие работы (произведение силы на расстояние, на котором она действует) сложилось раньше понятия энергии. Закон сохранения энергии Гельмгольц представлял в двух формах.

Первая – обобщенная форма: количество затраченной работы равно количеству полученной энергии.

Вторая – частная – формулируется так: сумма кинетической и потенциальной энергии в замкнутой системе всегда остается постоянной.

Для измерения работы эталоном была работа поднятия груза определенной массы на определенную высоту: A = mgh. Чтобы подняться свободно на высоту h, тело должно обладать начальной скоростью v = (2gh)^1/2. Такую же скорость приобретает тело, если с этой высоты упадет вниз, так происходит взаимопревращение энергии, причем mv²/2 = mgh. Таким образом, к середине XIX века были сформулированы законы сохранения массы и энергии. Они трактовались как независимые, и их смысл был в сохранении материи и движения.

Снова вернемся к временам Ньютона. Еще в своих «Началах» он ввел понятие количества движения, которое определяется как произведение массы тела на его скорость – mv. Развитие представлений о сохранении со временем этой величины, как это ни удивительно, шло независимо от представлений о живых силах. Количество движения связывалось со вторым законом Ньютона, где его изменение служило мерой действия силы. В то же самое время произведение массы на скорость рассматривалось как мера движения. Именно исходя из этих представлений, возникла идея о сохранения количества движения.

Первая формулировка принадлежит Декарту, она опубликована в его «Началах философии» в 1644 году. В его понимании закон, без сомнения, существует и его основа – теологическая: «Бог – первопричина движения, он постоянно сохраняет в мире одинаковое его количество». Декарт не дал математического выражения закона, в том смысле, что не написал соответствующих формул. Однако, благодаря ясности его определений, нужды в этом фактически нет: «Когда одна частица материи движется вдвое скорее другой, а эта последняя – вдвое по величине больше первой, то в меньшей столько же движения, сколько и в большей из частиц; и что насколько движение одной частицы замедляется, настолько же движение какой-либо иной возрастает».

Активнейшим оппонентом Декарту выступил Лейбниц. Он, увлеченный идеей живых сил, как мы уже знаем, считал, что мерой движения является не mv, а mv², и что сохраняется только вторая, а не первая величина. Возникла путаница, которая долгое время оставалась в умах исследователей и мешала осознать соотношение законов сохранения для живых сил и количества движения.

Развитие динамики Ньютона, шаг за шагом, привело к пониманию, что сохраняются обе величины. Оказалось, что закон сохранения количества движения непосредственно связан со всеми законами механики Ньютона. Действительно, если нет внешних воздействий, то количество движения сохраняется (1-й закон); если есть определенное воздействие внешней силы, то определенным образом меняется и количество движения (2-й закон); для замкнутой системы взаимодействующих тел происходит обмен количеством движения, но поскольку взаимодействия осуществляются, следуя 3-му закону, то в результате общее количество движения сохраняется.