Гений. Жизнь и наука Ричарда Фейнмана

Таким образом, собравшиеся в Лос-Аламосе ученые подвергли теорию диффузии своего рода проверке, опираясь всего лишь на несколько прецедентов в анналах науки. Элегантные формулировки из учебников были изучены, пересмотрены, усовершенствованы, а затем полностью отвергнуты. Их место заняли практичные методы и хитроумные ухищрения. В учебниках можно было найти точные решения, по крайней мере, для частных случаев, но в условиях Лос-Аламоса от частных случаев не было никакой пользы. Главное, чему надо было научиться Фейнману, — примиряться с неопределенностью. Некоторые ученые на первых страницах своих статей признавали, что им многое неизвестно: «К сожалению, нельзя ожидать большой точности», «К сожалению, цифры, приведенные в этой работе, не могут рассматриваться как достоверные», «Данные методы неточны». Каждому ученому-практику приходится учиться учитывать в расчетах диапазон погрешностей, они очень хорошо усвоили, что если им надо рассчитать, сколько километров в трех морских милях, то 3, умноженное на 1,852 (количество километров в миле) будет равно пяти с половиной километрам, а не 5,556. Стремление к точным значениям величин только отвлекало, как энергия в двигателе, подчиняющаяся второму закону термодинамики. Фейнман часто не просто принимал процесс аппроксимации, он манипулировал им как инструментом, используемым при создании теорем. Он всегда подчеркивал легкость его использования: «Интересная теорема оказалась необыкновенно полезной при вычислении приблизительных выражений <…> во многих случаях это позволяет сделать более простой вывод… и во всех случаях, представляющих для нас интерес, получаемая точность вполне приемлема… метод невероятно прост при вычислениях и, примененный однажды, упрощает подход к решению широкого спектра проблем, связанных с нейтронами». Выводимые ими теоремы трудно было назвать математически красивыми объектами, никогда еще они не выглядели так непривлекательно, как в Лос-Аламосе. В то же время теоремы как инструменты, используемые для решения поставленных задач, никогда еще не ценились так высоко. Снова и снова теоретикам приходилось выводить уравнения, не надеясь, что можно будет найти точное решение, уравнения, которые приговаривали их к долгим часам кропотливых вычислений с весьма приблизительными результатами. Когда они были получены, теоретическое описание диффузии превратилось в своеобразную «смесь всего и вся». Знания были описаны не в одном месте, но при этом они никогда не были настолько практичны.

Для Фейнмана, обдумывающего в свободное время теорию частиц и света, диффузия очень своеобразно сочеталась с квантовой механикой. Традиционное уравнение диффузии имело семейное сходство[109] со стандартным уравнением Шрёдингера. Основное отличие заключалось в единственной экспоненте, которая в квантово-механической версии имела мнимую единицу — i. Не будь этой мнимой единицы i, диффузия осуществлялась бы движением без инерции, движением без импульса. Каждая молекула духов инерцией обладала, но аромат, который они создавали все вместе, их совокупные столкновения с молекулами воздуха, инерцией не обладал. Наличие мнимой единицы i давало возможность квантовой механике учитывать инерцию как память частиц об их прошлой скорости. Мнимая единица в экспоненте позволяла свести вместе скорость и время должным образом. В некотором смысле квантовая механика была диффузией в мнимом времени.

Трудности в решении практических задач, связанных с диффузионными процессами, привели к тому, что теоретики из Лос-Аламоса стали использовать нетрадиционный способ. Вместо того чтобы решать аккуратные дифференциальные уравнения, им пришлось разбить физическую задачу на несколько этапов, находя на каждом из них численные значения для небольших приращений времени. Фокус внимания сместился на микроскопический уровень, на движение отдельных нейтронов по их собственным траекториям. Квантовая механика Фейнмана развивалась на удивление похожим образом. Разработка его собственных теоретических представлений, как и развитие теории диффузии, привели к тому, что пришлось отказаться от использования слишком упрощенного и слишком общего дифференциального подхода и сделать акцент на пошаговом вычислении и суммировании траекторий и вероятностей.

Вычисления в уме