Гений. Жизнь и наука Ричарда Фейнмана

Он объяснил суть уловки. Квадрат пятидесяти равен 2500 (тут не надо думать). Для чисел чуть больше или меньше пятидесяти приблизительное значение квадрата будет чуть больше или меньше 2500. 48 на 2 меньше, чем 50, то 48² будет на 200 меньше, чем 2500, то есть 2300. Для получения более точного ответа нужно взять опять эту разницу в 2, возвести ее в квадрат и прибавить к имеющемуся числу. Таким образом, получается 2304.

Фейнман освоил принцип и более сложных вычислений. Но Бете поразил его совершенным владением устным счетом, он продемонстрировал множество простых приемов, способных охватить весь спектр расчета небольших чисел. Знания, лежащие в основе его методов, переплетались между собой причудливым образом. Бете, как и Фейнман, инстинктивно знал, что разница между квадратами двух следующих друг за другом чисел — всегда нечетное число, равное сумме этих чисел. Этот факт и то, что 50 — половина от 100, позволяли провернуть трюк с квадратами чисел в районе пятидесяти. Несколько минут спустя им потребовалось извлечь кубический корень из 2S. Математические калькуляторы не могли выполнять подобные действия, для этого существовали специальные таблицы. Фейнман едва успел открыть ящик стола и взять их, когда услышал голос Бете: «Это 1,35». Как алкоголик, у которого бутылки припрятаны повсюду на расстоянии вытянутой руки, Бете хранил приемы, позволяющие оперировать числами. Он знал таблицы логарифмов и мог безошибочно вычислять промежуточные значения. Фейнман производил расчеты иным способом. Он знал, как вычислять последовательности и выводить тригонометрические функции, и умел отчетливо представить связь между ними.

Он освоил ментальные трюки, которые относились к области более глубокой — алгебраическому анализу. Он любил дифференцировать и интегрировать уравнения, которые, словно драконы, таились на последних страницах учебников. Его умение постоянно подвергалось проверке. Теоретическое подразделение порой напоминало справочную слегка необычной библиотеки. Звонил телефон, и кто-то спрашивал:

— Какова сумма ряда 1 + (S)⁴ + (¹/₃)⁴ + (¹/₄)⁴ + …?

— Насколько точное значение вам нужно? — отвечал Фейнман.

— С точностью в 1 % устроит.

— Хорошо, — говорил Ричард. — 1,08.

Он просто посчитал в уме сумму четырех первых значений последовательности. Для сотых долей десятичной дроби этого было достаточно.

Теперь голос спрашивал точное число.

— Вам не нужно точное число, — говорил Фейнман.

— Да, но я знаю, что это возможно.

— Ладно, — отвечал он, — это π до четвертой цифры после девяноста.

И он, и Бете видели в своих талантах способ сократить время на расчеты. А когда дело касалось их обоих, между ними происходило нечто вроде рыцарского турнира. Как-то за обедом, пребывая в более приподнятом настроении, чем обычно, Фейнман вызвал на поединок соседний стол. Он утверждал, что сможет решить любую задачу за шестьдесят секунд с погрешностью десять процентов, если она будет сформулирована за десять секунд. Десять процентов — достаточно большой интервал, и придумать подходящую задачу было непросто. Вопреки желанию, друзьям никак не удавалось выбить Ричарда из колеи. Самое сложное из того, что удалось кому-то из них придумать, — это определить десятый биноминальный коэффициент в ряду (1 + x)²⁰. Фейнман нашел решение за секунду до того, как время истекло. И тогда заговорил Пол Олум. Он уже состязался с Ричардом раньше и был готов сделать это еще раз. Он попросил вычислить тангенс десяти с точностью до сотых. Соревнование было окончено. Фейнману пришлось бы делить единицу на π и отбросить первые сто значений после запятой. Для этого нужно было знать сотую цифру после запятой в числе π. Даже Фейнману сделать такое за короткий срок было не под силу.