Гейзенберг. Принцип неопределенности

«Самым интересным из недавних теоретических результатов является теория квантовых состояний Гейзенберга, Борна и Йордана. Это по-настоящему волшебная таблица умножения, где на смену декартовым координатам пришли бесконечные матрицы. Она крайне любопытна и ввиду огромной сложности в достаточной мере защищена от опровержений».

Матричная теория была слишком абстрактной, и большинство ученых с облегчением приняли более доступную волновую механику, описанную Шрёдингером несколько месяцев спустя.

Иные формулировки квантовой механики

Напомним, что в 1923 году Луи де Бройль предположил, что электрону свойственен корпускулярно-волновой дуализм, то есть он ведет себя и как частица, и как волна, и разрешить этот дуализм можно с помощью законов оптики. При описании интерференции и дифракции света необходимо использовать волновые уравнения физической оптики. Однако при описании движения света в различных средах достаточно рассмотреть прямолинейные траектории, как если бы речь шла о движении частиц с разной скоростью в зависимости от среды. Задачи этого типа решаются в геометрической оптике. С XIX века было известно, каковы геометрические пределы физической оптики и когда следует рассматривать лучи света вместо волн. Де Бройль предположил, что в этом математическом формализме классической физики можно найти аналогию с квантовым дуализмом. Австрийский физик Эрвин Шрёдингер решил тщательно рассмотреть эту аналогию для квантовых частиц, в частности электрона. В 1926 году он опубликовал шесть статей, в которых описал основы иной формулировки квантовой механики – волновую механику. В ее первом абзаце было сказано:

«В этой статье мне прежде всего хотелось бы показать на простейшем примере нерелятивистского свободного атома водорода, что обычные правила квантования могут быть заменены другими положениями, в которых уже не вводится каких-либо «целых чисел». Эти целые числа выводятся естественным образом, подобно целому числу узлов при колебаниях струны. Это новое представление может быть обобщено, и я верю, что оно тесно связано с истинной природой квантования».

Уравнение Шрёдингера

В формулировке, которая была предложена Эрвином Шрёдингером в 1925 году, состояние системы взаимодействующих частиц полностью описывается ее волновой функцией (ψ), которая зависит от времени и координат частиц. Если опустить релятивистские эффекты, то волновая функция будет решением уравнения

ihψ=Hψ

Рассмотрим использованные символы. Буква i обозначает мнимую единицу, то есть sqrt(-1). Буква h – редуцированную постоянную Планка h/2π. Точка над буквой, обозначающей функцию, – сокращенный способ обозначения производной по времени. В правой части уравнения записана функция Гамильтона H = T+V, равная сумме кинетической и потенциальной энергии системы. При рассмотрении электрона в атоме водорода кинетическая энергия, которая в классической физике определяется как Т = р²/(2m), задается оператором