Физика в примерах и задачах

Рентгеновское излучение бывает двух типов - характеристическое и тормозное. Характеристическое излучение возникает при переходах электронов между глубокими уровнями энергии атома при возбуждении последнего в результате столкновения с быстрым электроном. Как и оптическое излучение отдельных атомов, характеристическое рентгеновское излучение состоит из отдельных дискретных линий, причём для каждого химического элемента характерен свой набор линий. Тормозное рентгеновское излучение испускается самими налетающими электронами при их замедлении в веществе антикатода рентгеновской трубки. Это излучение, в отличие от характеристического, имеет непрерывный спектр. Рассматривая элементарный акт тормозного излучения, можно убедиться, что сплошной спектр имеет коротковолновую границу , и связать её с ускоряющим напряжением V на рентгеновской трубке.

Как мы видели, свободный равномерно движущийся электрон не излучает. Поэтому рентгеновское излучение возникает только при взаимодействии разогнанного электрона с веществом антикатода. Если считать, что при этом вся кинетическая энергия электрона может целиком превратиться в излучение, то граничную частоту можно определить сразу из соотношения

h

=

eV

.

(4)

Здесь eV - работа, совершенная при разгоне электрона силами ускоряющего электрического поля рентгеновской трубки.

Однако применение одного лишь закона сохранения энергии может привести к получению неправильных значений пороговых величин, так как такое энергетическое превращение может оказаться несовместимым с законом сохранения импульса. С подобным примером мы уже встречались в задаче 3 при рассмотрении рождения фотоном электрон-позитронной пары вблизи покоящегося электрона. Поэтому для определения коротковолновой границы сплошного спектра тормозного рентгеновского излучения следует, строго говоря, применить к элементарному акту как закон сохранения энергии, так и закон сохранения импульса.

Испускание рентгеновского фотона может произойти, когда электрон пролетает вблизи какого-либо ядра вещества антикатода, испытывая действие сильного электрического поля. В этом случае электрон может передать часть своего импульса ядру, что обеспечит сохранение полной энергии и импульса всей системы. Поскольку масса ядра много больше массы электрона, то в элементарном акте взаимодействия с электроном, при котором рождается рентгеновский фотон, ядро может «принять на себя» любой импульс, практически не получив при этом никакой энергии. Поэтому закону сохранения импульса не будет противоречить процесс, при котором налетающий электрон останавливается, расходуя всю свою кинетическую энергию только на излучение фотона. Именно этому процессу и соответствует уравнение (4).

В рассуждениях использовалось только то обстоятельство, что масса налетающего электрона много меньше массы ядра. Какое именно ядро участвует в процессе - значения не имеет. Поэтому верхняя граница частоты тормозною излучения h не зависит от материала антикатода. Так как при излучении фотона с энергией электрон передаёт ему всю свою энергию, то совершенно ясно, что при данном V на трубке частота и характеристического излучения не может быть больше значения , определяемого уравнением (4).

Теперь для ответа на второй вопрос задачи нужно только сравнить формулы (3) и (4). Поскольку установившееся значение разности потенциалов U между шариком электрометра и землёй при фотоэффекте определяется именно верхней границей частот падающего рентгеновского излучения, то ускоряющее напряжение на рентгеновской трубке V как раз равно U, т.е. 8 кВ.

7. Узкий электронный пучок.

Для уменьшения размеров пятна на экране электронно-лучевой трубки можно после катода на некотором расстоянии l друг от друга поставить две диафрагмы с отверстиями (рис. 7.1). Покажите, что для второго отверстия существует оптимальный диаметр, соответствующий наименьшему размеру пятна на экране.

Рис. 7.1. Для уменьшения размера пятна на экране можно использовать две диафрагмы с отверстиями

После прохождения ускоряющего промежутка, на который подано постоянное напряжение V, электроны в трубке движутся равномерно, с практически одинаковыми по модулю импульсами p, определяемыми из соотношения

p^2

2m

=

eV

.

(1)

Для кинетической энергии электронов здесь использовано нерелятивистское выражение, поскольку на практике при ускоряющих напряжениях порядка 10 кВ электроны разгоняются до скорости, не превышающей 0,2 скорости света. Релятивистские поправки составляют при этом всего 2%.

Рис. 7.2. Угловой размер пучка зависит от диаметра d отверстия во второй диафрагме

Будем сначала считать электрон классической частицей, движение которой описывается законами Ньютона. Пусть отверстие в первой диафрагме настолько мало, что его можно считать точечным. В этом случае диаметр пятна на экране трубки будет тем меньше, чем меньше отверстие во второй диафрагме. В самом деле, электроны в пучке движутся прямолинейно, и из рис. 7.2 видно, что угловой размер пятна определяется соотношением

=

d

l

,

(2)