Физика в примерах и задачах

Исходя из этого условия, легко найти, как следует изменить выдержку при изменении масштаба. Выберем некоторый элемент фотографируемого полотна S, настолько малый, чтобы при нахождении исходящего от него светового потока этот элемент можно было считать точечным источником света. Тогда поток световой энергии от такого элемента, падающий на открытое диафрагмой отверстие объектива фотоаппарата, пропорционален площади этого элемента S и телесному углу , в котором он распространяется (рис. 12.1). Телесный угол измеряется отношением площади отверстия в объективе к квадрату расстояния от объектива до фотографируемого полотна d. Поэтому

~

S

=

d^2

S

.

(1)

Определённая часть этого светового потока попадает на площадь S' фотоплёнки, занимаемую изображением элемента полотна S. Остальная (как правило, небольшая) часть этого потока теряется из-за отражения и поглощения света в стёклах объектива. Так как освещённость E изображения равна отношению светового потока к площади, на которую он падает, то

E

~

S'

~

d^2

S

S'

.

(2)

Рис. 12.2. Отношение площадей S и S' равно квадрату отношения расстояний d и f

Отношение площади предмета S к площади его изображения S' равно квадрату отношения расстояния d от предмета до объектива фотоаппарата к расстоянию f от объектива до изображения (рис. 12.2):

S

S'

=

d^2

f^2

.

(3)

Подставляя это соотношение в (2), убеждаемся, что освещённость изображения на фотоплёнке пропорциональна площади отверстия объектива и обратно пропорциональна квадрату расстояния от объектива до фотоплёнки:

E

~

f^2

.

(4)

При фотографировании полотна общим планом расстояние f практически равно фокусному расстоянию объектива F. При фотографировании деталей картины в натуральную величину плёнка должна находиться на удвоенном фокусном расстоянии от объектива: f=2F. В результате, как видно из (4), освещённость изображения на фотоплёнке уменьшится в четыре раза, если, конечно, при переходе к фотографированию деталей освещённость полотна и площадь отверстия диафрагмы объектива о остаются прежними. Это означает, что выдержку нужно увеличить в четыре раза. Если же мы хотим выдержку оставить прежней, то, очевидно, нужно площадь отверстия ст увеличить в четыре раза, т.е. увеличить вдвое относительное отверстие объектива.

13. Интерференция света от протяжённого источника.

Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d с показателем преломления n освещается монохроматическим светом с длиной волны от протяжённого источника. Позади пластинки расположена линза с фокусным расстоянием F (рис. 13.1). Какой вид имеет интерференционная картина, которая будет наблюдаться на экране, если его расположить в фокальной плоскости линзы?

Рис. 13.1. Схема для наблюдения интерференции от протяжённого источника света

Разобьём мысленно протяжённый источник света на отдельные малые элементы, каждый из которых можно считать точечным источником. Все эти источники излучают свет одной и той же длины волны , но независимо друг от друга. Поэтому они некогерентны между собой.

Рис. 13.2. Интерференция света в точке A обусловлена лучом, вышедшим из точечного источника S под углом

Каждый элементарный источник света S излучает сферическую волну, т.е. испускает лучи света по всем направлениям (рис. 13.2). После прохождения через пластинку и линзу эти лучи попадают в разные точки экрана. Рассмотрим один из этих лучей, составляющий угол с главной оптической осью линзы. В результате многократных отражений на гранях пластинки этот луч разделяется, как видно из рис. 13.2, на последовательность параллельных между собой лучей. Амплитуды соответствующих этим лучам волн быстро убывают. Все эти лучи после прохождения через линзу собираются в одной и той же точке A фокальной плоскости. Эта точка A находится на расстоянии x от главного фокуса линзы O, которое, как легко видеть из рис. 13.2, даётся выражением

x

=

F

tg

.

(1)

Так как все эти лучи возникли из одного луча, то они когерентны между собой и, приходя в точку A интерферируют. В зависимости от разности хода между лучами в точке A будет наблюдаться либо усиление, либо ослабление освещённости. Поскольку условия усиления или ослабления колебаний одинаковы для всех пар соседних лучей, для определения положения максимумов и минимумов интерференционной картины достаточно рассмотреть два соседних луча.

Рис. 13.3. К расчёту разности хода интерферирующих лучей

С помощью рис. 13.3 нетрудно убедиться, что разность хода может быть рассчитана следующим образом:

=

(BC+CD)n

-

BE

=

2nd

cos

-

2d

tg

sin

.

(2)

Используя закон преломления света на границе воздух - стекло

sin

=

nsin

,

(3)

выразим разность хода в формуле (2) через угол :

=

2nd

1

cos

-

tg

sin

=

2nd

cos

.

(4)

Из выражения (4) видно, что для данной плоскопараллельной пластинки разность хода зависит только от угла или, в силу соотношения (3), только от угла , образуемого лучом с главной оптической осью. Подчеркнём, что эта разность хода не зависит от положения точечного источника S.