Физика пространства - времени

Нет. Масса покоя 𝑀 системы превышает сумму масс покоя частиц, если только все частицы по чистой случайности не движутся с одной и той же скоростью в одну сторону. Аддитивной является не масса покоя, а энергия и импульс: 𝐸_{системы} =

𝑛

∑

𝑖=1 = 𝐸_𝑖 , 𝑝_{системы}^𝑥 =

𝑛

∑

𝑖=1 = (𝑝^𝑥)_𝑖 .

На основании этих сумм может быть вычислена и масса покоя системы: 𝑀² = (𝐸_сис)² - (𝑝_сис^𝑥)² - (𝑝_сис^𝑦)² - (𝑝_сис^𝑧)² .

❔

Упрощается ли это соотношение, когда полный импульс системы равен нулю?

Пример 1. Ящик с нагретым газом покоится в лаборатории

Пример 2. Любая система свободно движущихся частиц, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, выбранной таким образом, чтобы полный импульс оказался равным нулю

✔

Да. В этом случае масса покоя системы выражается в виде суммы энергий отдельных частиц: 𝑀 = 𝐸_{системы} =

𝑛

∑

𝑖=1 𝐸_𝑖 .

Более того, энергия каждой частицы всегда может быть выражена как сумма энергии покоя и кинетической энергии: 𝐸_𝑖 = 𝑀_𝑖 + 𝑇_𝑖 ,  𝑖=1, 2, …, 𝑛 .

Итак, масса покоя системы превосходит сумму масс покоя входящих в неё отдельных частиц на величину, равную полной кинетической энергии всех этих частиц (взятую в системе отсчёта, где полный импульс равен нулю!): 𝑀 =

𝑛

∑

𝑖=1 𝑚_𝑖 +

𝑛

∑

𝑖=1 𝑇_𝑖

❔

Обладает ли хоть каким-нибудь значением для эксперимента понятие «массы покоя физической системы»?

✔

Да. Масса покоя системы определяет её инертность, т.е. сопротивление ускорению, вызываемому силой, действующей на систему в целом. (Пример. Ящик с нагретым газом в принципе больше сопротивляется ускорению, чем этот же ящик, если газ в нем охладить). Масса покоя системы определяет также то гравитационное притяжение, с которым эта система действует на пробные частицы. (Пример 1. Горячая звезда, содержащая определённые количества атомов данных типов, в принципе сильнее притягивает свои планеты, чем такая же комбинация атомов, если их охладить. Пример 2. Облако электромагнитного излучения состоит из фотонов, масса покоя каждого из которых равна нулю, а «кинетическая энергия» положительна. Поэтому масса покоя облака излучения положительна. Облако оказывает гравитационное притяжение на удалённый объект, например Солнце, и в свою очередь подвержено гравитационному притяжению со стороны Солнца).

Рис. 95. Полная кинетическая энергия, сумма масс покоя отдельных частиц и масса покоя системы как функции времени, в течение которого взрывается ядерное устройство и остывают продукты взрыва.

❔

В космическом пространстве взрывается 20-мегатонная водородная бомба. Переводится ли при этом 0,93 кг массы в энергию?

[Δ𝑚= Δ𝐸/𝑐²= (20⋅10⁶ т)⋅(10⁶ г/т)⋅(10³ кал/г — эквивалент тринитротолуола)⋅(4,18 дж/кал)/𝑐²=(8,36⋅10¹⁶ дж)/(9⋅10¹⁶ м²/сек²)=0,93 кг]

✔

И да, и нет: необходима более корректная постановка вопроса. Масса покоя системы расширяющегося газа, осколков и излучения сохраняет ту же величину, какая была до взрыва,— масса покоя системы 𝑀 не изменяется. Однако произошло превращение водорода в гелий, а также произошли и другие ядерные превращения. В результате произошла «перекачка» величин между различными частями в формуле массы покоя системы: 𝑀 = ∑ 𝑚_𝑖 + ∑ 𝑇_𝑖

Первый член справа — сумма масс покоя отдельных составных частей системы — уменьшился на 0,93 кг.

⎛

⎝ ∑ 𝑚_𝑖

⎞

⎠

конечн =

⎛

⎝ ∑ 𝑚_𝑖

⎞

⎠

начальн -0,93 кг.

Второй член — сумма кинетических энергий, включая «кинетическую энергию» появившихся фотонов и нейтрино, — увеличился на столько же:

⎛

⎝ ∑ 𝑇_𝑖

⎞

⎠

конечн =

⎛

⎝ ∑ 𝑇_𝑖

⎞

⎠

начальн +0,93 кг. ⬆ первоначальное содержание тепловой

энергии в бомбе, практически равное нулю

по сравнению с 0,93 кг

Таким образом, часть массы покоя составных частей системы превратилась в энергию, но масса покоя системы в целом не изменилась

❔

Пусть ядерный взрыв будет произведён в подземной полости, а затем его продукты будут охлаждены, собраны и взвешены. Окажется ли тогда их масса меньше, чем масса первоначального ядерного устройства?

✔