Физика пространства - времени

г — импульс (из соотношения 𝑝²=𝐸²-𝑚²).

Теперь мы разобрали, как определяются компоненты векторов энергии-импульса дейтрона-мишени (на рис. 93 отрезок 𝑂𝐶), налетающего дейтрона (𝐶𝐵) и выбитого протона (𝑂𝐴). Компоненты неизвестной четвёртой стороны многоугольника (отрезок 𝐴𝐵, соответствующий ядру трития) могут быть тогда найдены путём простого комбинирования трёх других известных 4-векторов — вычисления, начинающегося магической формулой «применим законы сохранения импульса и энергии»:

𝑝

₃

^𝑘

=

𝑝₂

^𝑘

+

𝑝₀

^𝑘

-

𝑝

₁

^𝑘

(𝑘=𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)

.

Индексом «нуль» обозначен первоначально покоившийся дейтрон. «Длина» искомой четвёртой стороны многоугольника сразу же даёт требуемую массу

(𝑚₃)²

=

(

𝑝

₃

^𝑡

)²

-

(

𝑝

₃

^𝑥

)²

-

(

𝑝

₃

^𝑦

)²

-

(

𝑝

₃

^𝑧

)²

.

Использование законов сохранения всегда связано с многоугольником, построенным из 4-векторов

Проделанный анализ показывает, что определение массы ядра трития, исходя из реакции 𝙷²+𝙷²→𝙷¹+𝙷³, имеет в высшей степени геометрический характер. Этим примером иллюстрируется общий принцип: используя законы сохранения энергии и импульса, мы всегда говорим о многоугольнике, построенном в пространстве-времени из 4-векторов. Если не считать различия между геометриями Лоренца и Эвклида, расчёты здесь не отличаются от проводимых в геодезии, тригонометрии или любых других исследованиях треугольников и многоугольников. Из этого сравнения физики элементарных частиц и геодезии, как ни из какого иного подхода, следует полный охват ситуаций, с которыми можно столкнуться при анализе экспериментов. Нет ни одной задачи из области столкновений частиц, реакций между ними и процессов их превращений, которая не имела бы своего аналога в элементарной геометрии. В табл. 12 подобраны и обсуждены некоторые примеры таких задач и их соответствующих аналогов.

Таблица 12.

Нахождение массы, энергии или другой физической величины с помощью законов сохранения аналогично нахождению длины одной из сторон многоугольника, угла или другой геометрической величины с помощью теорем эвклидовой геометрии

Физика частицАналог в геометрии Эвклидапроцессзадача 𝐴 (быстрая) + 𝐵 (мишень) → 𝐶 (наблюдаемая) + 𝐷 (ненаблюдаемая)

Известны: 𝑚_𝐴, 𝑚_𝐵, 𝑚_𝐶

Измеряются: 𝐸_𝐴, 𝐸_𝐶 и направление 𝑝_𝐶 относительно 𝑝_𝐴

Вычисляются: неизвестная масса 𝑚_𝐷

Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины трёх сторон, компоненты этих трёх сторон в направлении север — юг и угол между двумя из этих сторон с точки зрения наблюдателя, который смотрит вдоль третьей стороны

Найти: длину четвёртой стороны

Фотон (с импульсом 𝑝)+ Электрон (покоящийся) → Электрон (движущийся) + Фотон (с импульсом 𝑝)

Даны: масса покоя электрона, начальный импульс (или энергия, 𝐸=𝑝) фотона и направление вылета конечного фотона

Вычислить: импульс (или энергию 𝐸=𝑝) этого фотона («эффект Комптона», см. упражнение 70)

Даны (для неправильного четырехугольника, стороны которого не компланарны): длины всех четырёх сторон, компоненты двух сторон в направлении север — юг (аналог «энергии фотона и электрона до столкновения»!) и угол между двумя из сторон («фотон до и после рассеяния») с точки зрения наблюдателя, смотрящего вдоль третьей стороны («электрон-мишень»)

Найти: компоненту одной неизвестной стороны в направлении восток — запад

₉₄𝙿𝚞²³⁹ (покоящийся) → ₅₆𝙱𝚊¹⁴⁴+₃₈𝚂𝚛⁹⁵ (спонтанный распад ядра плутония на два фрагмента)

Измеряются: скорости тяжёлого и лёгкого фрагментов в опытах по времени полёта, а также масса 𝙿𝚞²³⁹ с помощью масс-спектрометра

Найти: массы покоя обоих фрагментов

Даны: большая сторона треугольника («масса покоя плутония») и два прилежащих угла («параметры скорости θ, связанные со скоростью по формуле (β=th θ»)

Найти: две другие стороны

Тот же процесс, что в предыдущем примере

Даны: данные измерений предыдущего примера

Найти: кинетическую энергию, высвободившуюся при распаде

Даны: данные предыдущего примера

Найти: разность между большей стороной и суммой двух других сторон треугольника

(μ (покоящийся мю-мезон) → 𝑒 (быстрый электрон) + ν (нейтрино; скорость света)

(Мю-мезон спонтанно распадается за ~10⁻⁶ сек)

Известны: масса покоя электрона

Измеряются: кинетическая энергия электрона, порождённого при этом превращении

Найти: массу покоя мю-мезона