Физика пространства - времени

Исключая из этих двух уравнений 𝑡, найдём

𝑥

β

=

𝑥

+

𝑛

Δ

𝑡

.

Поскольку теперь 𝑥 полностью определяется выбором числа 𝑛 (обычная скорость β и периодичность наблюдений Δ𝑡 считаются уже заданными), естественно принять 𝑥=𝑥_𝑛. Тогда

𝑥

_𝑛

⎛

⎜

⎝

1

β

-

1

⎞

⎟

⎠

=

𝑛

Δ

𝑡

или

𝑥

_𝑛

=

β

1-β

Δ

𝑡𝑛

.

Отсюда

Δ

𝑥

=

𝑥

_𝑛+1

-

𝑥

_𝑛

=

β

1-β

Δ

𝑡

,

и искомая «одновременно наблюдаемая» скорость до встречи равна

β

_до

=

Δ𝑥

Δ𝑡

=

β

1-β

,

что и требовалось получить.

2) После встречи. В этом случае берётся правая ветвь светового конуса прошлого, уравнение которой записывается в виде

𝑡

=-

𝑥

+

𝑛

Δ

𝑡

,

Подставляя сюда 𝑡 из уравнения мировой линии стандартного объекта, получим

𝑥_𝑛

β

=-

𝑥

+

𝑛

Δ

𝑡

откуда

𝑥

_𝑛

=

β

1+β

Δ

𝑡𝑛

и

β

_после

=

Δ𝑥

Δ𝑡

=

β

1+β

,

т.е. искомая «одновременно наблюдаемая» скорость после встречи. Так как β<1, то очевидно, что β_после<β<β_до.

б) Исследуем поведение «одновременно наблюдаемых» скоростей при β→1:

β

_до

→∞

,

β

_после

→

1

2

.

Рис. 78б.

Рис. 78в.

На рис. 78б показано наблюдение объекта, движущегося практически со скоростью света. Мы видим, что свет приходит к наблюдателю вместе с объектом, т.е., с точки зрения одиночного наблюдателя, объект «мгновенно» пришёл из точки своего «рождения». При удалении объекта свет от него продолжает всё время поступать к наблюдателю, так как скорость распространения света не зависит от скорости движения его источника. При этом, конечно, мы не учитываем тонкостей, связанных с интенсивностью света, о которых говорилось в упражнении 22. Детализируя рис. 78б (см. рис. 78в), нетрудно получить непосредственно предельное значение «одновременно наблюдаемой» скорости после встречи. Вспомним, что эта скорость определяется как отношение изменения 𝑥-координаты точки излучения света объектом к соответствующему изменению 𝑡-координаты точки приёма этого света (момент измерения):

β

_после

=

𝑂𝑇

Δ𝑡

(см. обозначения на рис. 78в). Теперь Δ𝑡=𝑂𝑃=𝑃𝑈. Так как в пределе скорость объекта принимается равной скорости света (β=1), то

𝑂𝑅

=

β

Δ

𝑡

=

Δ

𝑡

;

отсюда и из подобия треугольников 𝑂𝑇𝑆, 𝑂𝑅𝑄, 𝑂𝑆𝑃 и 𝑂𝑄𝑈 следует

β

_после

=

𝑂𝑇

Δ𝑡

=

𝑂𝑇

𝑂𝑅

=

𝑂𝑆

𝑂𝑄

=

𝑂𝑃

𝑂𝑈

=

1

2

,

что уже было получено выше. Такой пример движения объекта с около-световой скоростью, как и всякий гротеск, делает очевидными специфические заключения: в данном случае это вывод о неодинаковом впечатлении наблюдателя о скорости приближающегося и удаляющегося объекта.

Казалось бы, в данном пределе наилучшим «объектом» был бы сам свет; это, однако, не так. Прежде всего, свет не может сам «светиться», т.е. улетающий от нас фотон в принципе не может (если он не рассеивается на некой среде) испускать фотоны в сторону или назад (см. упражнение 68), так что «одновременно наблюдаемой» скорости уходящего от нас света попросту не существует. Что же касается такой скорости приходящего к нам света, то она неинтересна, так как равна бесконечности для одиночного наблюдателя не по каким-либо физическим причинам, а по самому своему определению! Кроме того, свет нельзя назвать «стандартным объектом», так как для него нет такого понятия, как видимый поперечник, и поэтому бессмысленно определять «расстояние» до него с помощью угловых измерений.

2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ

10. ВВЕДЕНИЕ. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ, ВЫРАЖЕННЫЕ В ЕДИНИЦАХ МАССЫ

Физика изучает материю, её движение и те силы, которые вызывают это движение. Как связаны между собой сила и движение? В этом кратком вступлении нет нужды заниматься систематизацией сил — электрических, магнитных и прочих. Напротив, стоящая перед нами задача является ещё более насущной. Как можно вообще узнать, действует ли какая бы то ни было сила на частицу? А если сила на неё действует, то чем в поведении мировой линии этой частицы характеризуется наличие силы? И наконец, как можно измерить величину такой силы по изменениям энергии и импульса частицы?

Изменение импульса одного объекта как признак его взаимодействия с другим объектом