Физика пространства - времени

Требование, чтобы импульс сохранялся во всех системах отсчёта, будет использовано в этой главе трижды, и всякий раз обращение к нему будет производить революцию в нашем понимании природы. В следующем параграфе это требование будет использовано при анализе в двух измерениях лобового упругого столкновения шаров, и в результате мы выведем релятивистское выражение для импульса частицы. В разд. 12 мы выведем релятивистское выражение для энергии частицы, исходя из требования сохранения при столкновении частиц в одномерном случае. В разд. 13 мы применим требование сохранения к случаю неупругого столкновения частиц для того, чтобы вывести закон эквивалентности энергии и массы покоя. Может возникнуть вопрос: как же закон сохранения импульса может представлять какую-либо ценность, если и импульс, и энергия определены именно так, чтобы они сохранялись? Этот вопрос приводит нас к самой сущности физических законов и физической теории ¹). Чтобы на него ответить, рассмотрим объект, который, катаясь, подобно бильярдному шару, сталкивается с различными телами. Рассматривая первые столкновения, мы найдём (или определим) с помощью закона сохранения неизвестные импульсы отдельных объектов. Но при последующих столкновениях положение изменится. Ведь мы уже будем знать значения импульса участвующих в этих столкновениях тел! И теперь закон сохранения импульса будет выполняться уже не по определению, а в силу глубинных законов природы. Все физические законы и физические теории обладают именно этим глубоким и тонким свойством, а именно они одновременно и дают нам определение требующихся понятий, и позволяют нам сделать выводы, следующие из их использования. И наоборот, если у нас нет объектов, которыми занимается теория, для которых выводится закон или формулируется принцип, то само их отсутствие лишает нас возможности применять или даже формулировать физические понятия. Как безнадёжно устарел лозунг старой теории: «Не начинай исследования, не сформулировав понятий!». Истинно творческая сущность любого продвижения вперёд в человеческом познании состоит в том, что теория, понятие, закон и метод измерения, навеки неотъемлемые друг от друга, возникают в неразрывном единстве друг с другом.

¹) См. Henri Poincaré, The Foundations of Science, translated by G. B. Halsted, Science Press, Lancaster, Pennsylvania, 1946, p. 310, 333.

Многочисленные примеры подтверждают, что законы сохранения — это не порочный круг утверждений

Таким образом, физика даёт способ установить гармонию в опытных фактах. Для того чтобы установить закон сохранения, недостаточно какого-то одного эксперимента. Их должно быть по меньшей мере два; в первом мы находим определение сохраняющейся величины, а второй проверяет, действительно ли эта величина сохраняется. В этой главе мы займёмся экспериментами первого типа, т.е. необходимыми для формулирования определений величин. Проверка же работы этих определений — процесс, протекающий ежедневно и ежечасно в ходе постоянного развития экспериментальной физики.

В механике Ньютона импульс частицы определяется как произведение массы на скорость. В гл. 1 мы измеряли скорость β в метрах расстояния, пройденного за метр светового времени. При таком определении скорости ньютоновское выражение для импульса имеет вид игр. Здесь не утверждается ничего нового об импульсе (и это не релятивистское выражение для импульса!), лишь подчёркивается, что время измеряется в метрах. Но когда время измеряется в метрах, импульс имеет размерность массы. Для того чтобы перейти к обычным единицам (например, кг⋅м/сек), требуется лишь домножить этот импульс на коэффициент перевода 𝑐 (скорость света), чтобы перейти от β к 𝑣, так что

⎛

⎜

⎝

Ньютоновский импульс

в обычных единицах

⎞

⎟

⎠

=

𝑚β𝑐

=

𝑚𝑣

.

Импульс и энергию удобнее всего выражать в единицах массы

Подобным же образом в ньютоновской механике кинетическая энергия частицы определяется как произведение массы на квадрат скорости, разделенное на два. Взяв скорость β, измеряемую в м/м, получим ньютоновское выражение для кинетической энергии в виде ½𝑚β². Здесь не утверждается ничего нового об энергии (и это не релятивистское выражение для энергии!), лишь подчеркивается, что время измеряется в метрах. Но когда время измеряется в метрах, энергия имеет размерность массы; и энергия, и импульс обладают одной и той же размерностью. Для того чтобы перейти к обычным единицам (например, джоулям), требуется лишь домножить эту энергию на коэффициент перевода 𝑐² (квадрат скорости света), чтобы перейти от β² к 𝑧, так что

⎛

⎜

⎜

⎝

Ньютоновская

кинетическая энергия

в обычных единицах

⎞

⎟