Физика пространства - времени

¹ A.A. Michelson, E.W. Morley, American Journal Of Science, 34, 333 (1887). Логическое место этого опыта в теории относительности разобрано в статье: Н. P. Robertson, Reviews of Modern Physics, 21, 378 (1949). (См. историю опыта Майкельсона— Морли в книге: Б. Джефф, Майкельсон и скорость света, ИЛ, М., 1963.— Прим. перев.)

а) Пусть самолёт движется относительно воздуха со скоростью 𝑐 (не скорость света!) из пункта 𝐴 в пункт 𝐵. В направлении от 𝐵 к 𝐴 дует со скоростью 𝑣 сильный ветер. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту от 𝐴 до 𝐵 и обратно до 𝐴 превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(𝑣²/𝑐²)] раз. Парадокс: Казалось бы, ветер должен был бы ускорять полёт в одну сторону и замедлять — в другую в равной мере. Почему же тогда время полёта по замкнутому маршруту различно в зависимости от того, дует ветер или нет? Дайте этому простое физическое объяснение. Что произойдёт в том случае, когда скорость ветра близка к скорости самолёта?

б) Пусть теперь тот же самолёт летит по замкнутому маршруту между 𝐴 и 𝐶. Расстояние между этими пунктами то же, что между 𝐴 и 𝐵, но направление 𝐴𝐶 перпендикулярно направлению 𝐴𝐵, так что при полёте между 𝐴 и 𝐶 самолёт движется поперёк ветра. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту между 𝐴 и 𝐶 превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(𝑣²/𝑐²)] раз.

в) Пусть из пункта 𝐴 одновременно с одинаковой скоростью относительно воздуха вылетают два самолёта. Один летит из 𝐴 в 𝐵 и назад в 𝐴 сначала против ветра, а затем по ветру (скорость ветра равна 𝑣). Другой самолёт летит из 𝐴 в 𝐶 и назад в 𝐴 всё время поперёк ветра. Какой из них вернётся первым в 𝐴 и чему будет равен промежуток времени между моментами их возвращения? Покажите с помощью формулы разложения бинома, что при 𝑣≪𝑐 этот промежуток времени можно приближённо выразить как

Δ

𝑡

=

𝐿

2𝑐

𝑣²

𝑐²

где 𝐿 — длина пути по замкнутому маршруту между 𝐴 и 𝐵 (и между 𝐴 и 𝐶).

г) Пусть на Южном полюсе находится Центр снабжения исследовательских станций, расположенных на окружности радиуса 300 км с центром в полюсе. Каждый понедельник множество грузовых самолётов одновременно вылетает из Центра и летит по радиусам во всех направлениях на одной и той же высоте. Каждый самолёт сбрасывает над своей станцией грузы и сразу же направляется обратно на базу. На холме, с которого удобно обозревать Центр снабжения, стоит распорядитель с секундомером в руках. Он обнаруживает, что не все самолёты возвращаются на базу одновременно. Его ставит в тупик такой разнобой, ибо по точным промерам он знает, что: 1) расстояния от базы до всех станций одинаковы, 2) каждый самолёт его эскадрильи летит относительно воздуха с одной и той же скоростью, а именно 300 км/час, и 3) путь каждого самолёта относительно поверхности Земли представляет собой прямую, соединяющую Центр со станцией (как туда, так и обратно). В конце концов наш распорядитель решает, что разброс во времени возвращения самолётов связан с ветром, дующим на той высоте, где летят самолёты. По своему секундомеру он обнаруживает, что интервал времени между моментами возвращения первого и последнего самолётов равен 4 сек. Чему равна тогда скорость, с которой дует ветер на той высоте, где летят самолёты? И что может сказать распорядитель о направлении этого ветра?

д) В своём знаменитом опыте Майкельсон и Морли пытались обнаружить так называемый эфирный ветер — эффект движения Земли относительно эфира, причём в этом последнем свет, как считалось, распространяется со скоростью 𝑐. Они произвели сравнение интервалов времени, за которые свет проходит замкнутые пути («туда и обратно») параллельно направлению движения Земли вокруг Солнца и перпендикулярно этому направлению. В их опыте свет многократно отражался между почти параллельными зеркалами [что соответствовало многократным полётам самолётов взад и вперёд в примере (в)]. Таким способом удалось добиться, чтобы полная длина замкнутого пути распространения света составила 22 м. Если эфир неподвижен относительно Солнца, а Земля движется по своей орбите со скоростью 30⋅10³ м/сек, то чему будет приблизительно равна разница во времени возвращения световых импульсов, испущенных одновременно, но распространявшихся по двум взаимно перпендикулярным путям? Эта разница оказывается недоступной прямому измерению ввиду своей малости даже для современных приборов, и поэтому предсказания гипотезы эфирного ветра проверялись с помощью следующего косвенного метода.

Рис. 48. Схема интерферометра Майкельсона — Морли, установленного на вращающейся мраморной плите.