Физика пространства - времени

а) Высота пизанской «Падающей башни» составляет около 55 м. Галилей пишет: «Скорости падения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и прочих тяжёлых веществ различаются настолько мало, что при падении с высоты 100 локтей (около 46 м) шар из золота наверняка не обгонит шара из меди более чем на 4 пальца. Проведя это наблюдение, я пришёл к выводу, что в среде, где исключено всякое сопротивление, все тела падали бы с одинаковой скоростью» ²). Приняв «4 пальца» равными 7 см, найдите наибольшее относительное различие ускорения силы тяжести g/g для шаров из золота и меди, соответствующее результатам опытов Галилея. Результат новейшего эксперимента Дикке: это отношение не превышает 3·10^1^1. Приняв, что это отношение даётся таким новейшим результатом, вычислите, насколько разойдутся при своём падении с вершины 46-метровой вышки в вакууме одновременно брошенные два таких шара, когда первый из них достигнет поверхности Земли. С какой высоты при тех же условиях нужно было бы сбросить шары из разных веществ, чтобы при падении в вакууме в однородном гравитационном поле с напряжённостью 10 м/сек^2 они разошлись один от другого на расстояние в 1 мм? Сравните эту высоту с расстоянием между Землёй и Луной (3,8·10 м), и вы увидите, почему эксперимент Дикке не мог состоять в сбрасывании шаров!

²) Галилео Галилей, Диалоги о двух новых науках. Соч., т. I, ГТТИ, М.— Л.„ 1934.

Рис. 50. Массивный шар, помещённый вблизи груза, вызывает статическое отклонение отвеса от вертикали.

б) Гиря отвеса массы m подвешена на конце длинной нити, закреплённой на потолке герметически закрытой комнаты (рис. 50). Шар очень большой массы, помещённый сбоку от этой комнаты, действует на груз с силой гравитационного происхождения mg_s направленной по горизонтали. Здесь g_s=GM/R^2, M — масса шара, а R — расстояние между грузом отвеса и центром шара. Эта горизонтальная сила вызывает статическое отклонение нити отвеса от вертикали на малый угол . (Аналогичный пример из практики: на севере Индии масса Гималайских гор приводит к небольшому отклонению линии отвеса, что затрудняет прецизионные геодезические промеры). Переместим теперь массивный шар так, чтобы он оказался у противоположной стены комнаты (рис. 51), и тогда статическое отклонение нити подвеса от вертикали, сохранив ту же величину угла, изменит своё направление на противоположное. Но ведь угол чрезвычайно мал (массив Гималаев вызывает отклонение нити подвеса всего на 5 дуговых секунд, т.е. на 0,0014°!). Однако, если всё время перемещать массивный шар вокруг герметически закрытой комнаты, наблюдатель в комнате сможет измерить обусловленное им гравитационное поле — для этого ему нужно со всё большей и большей степенью точности измерять полный угол, на который изменяется отклонение нити подвеса, 2=2 sin . Выведите уравнение, необходимое для вычисления величины g_s с помощью этого угла.

Рис. 51. Расположение шара по другую сторону отвеса приводит к статическому отклонению его от вертикали в противоположном направлении.

в) Мы, жители Земли, располагаем огромным шаром, эффективно совершающим ежедневный обход вокруг нас каждый день. Этот шар — самое массивное тело Солнечной системы — само Солнце! Чему равняется гравитационное ускорение g_s=GM/R^2, обусловленное Солнцем в окрестностях Земли? (Некоторые из постоянных, которые вам понадобятся при вычислении, можно найти в конце этой книги).

г) Необходимо учесть ещё одно ускорение, которое, однако, не будет фигурировать при окончательном сравнении величины гравитационного ускорения g_s для различных веществ. Таким дополнительным ускорением будет центробежное ускорение, вызванное движением Земли вокруг Солнца. Когда ваш автомобиль поворачивает, то вас прижимает к той его стороне, которая является внешней относительно направления поворота. Эта отбрасывающая сила, именуемая центробежной фиктивной силой или центробежной силой инерции, обусловлена ускорением вашей системы отсчёта (автомобиля) относительно центра дуги поворота. Величина этой центробежной силы инерции равна mv^2/r, где v — скорость движения автомобиля, а r — радиус дуги поворота. Наша Земля движется вокруг Солнца по приблизительно круговой орбите. Сила гравитационного притяжения Солнца mg_s действует на груз отвеса в направлении к Солнцу, центробежная же сила инерции mv^2/R стремится отбросить груз в сторону от Солнца. Сравните величину «центробежного ускорения» v^2/R в окрестностях Земли с вычисленной вами в пункте (в) величиной гравитационного притяжения g_s, имеющего противоположное направление. Чему равно результирующее ускорение (в направлении к Солнцу или от него), действующее на частицу, летящую вместе с Землёй, если его наблюдать в (ускоренно движущейся) системе отсчёта Земли?

а) Предполагаемый эффект утром.

б) Предполагаемый эффект вечером.

Рис. 52. Схематическое изображение эксперимента Дикке.