Физика пространства - времени

Решение. В системе отсчёта ракеты -мезон до своего распада покоился (импульс равен нулю). Он никак не мог распасться на один фотон, не нарушив сохранения импульса. При распаде на два фотона импульс сохранится, если: а) фотоны разлетаются в противоположных направлениях в той системе отсчёта, где мезон до своего распада покоился, и б) импульсы этих фотонов в такой системе равны по абсолютной величине, так что фотоны обладают одинаковыми энергиями (для фотонов E'=p'). Таким образом, в системе отсчёта ракеты задача имеет следующее решение: каждый фотон уносит половину энергии покоя мезона, E'=m/2. Кроме того, эти фотоны по условию должны разлетаться в положительном и отрицательном направлениях оси y' (=±90°, так что cos '=0).

Энергия и направление вылета каждого из фотонов в лабораторной системе отсчёта могут быть найдены по формулам, полученным в упражнении 75:

E

=

E' ch

_r

·

(1+

_r

cos ')

,

cos

=

cos '+_r

1+_r cos '

.

Прежде всего необходимо найти величины _r, и _r. Согласно условию задачи, кинетическая энергия мезона в лабораторной системе отсчёта до его распада была равна массе покоя; тогда

E

m ch

_r

T

+

m

=

2m

,

откуда

ch

_r

=

1

1-_r^2

=

2

,

так что

_r

=

3

2

.

Подставьте теперь эти данные и величину E'=m/2 в уравнения преобразования, и вы получите

E

=

m

,

cos

=

_r

=

3

2

,

так что =30°. Величину энергии можно было бы найти непосредственно по симметрии распада и по равенству полной энергии мезона до распада 2m. Выводы подытожены на рис. 112. Проверьте, что в лабораторной системе отсчёта импульс сохраняется, как и энергия.

Рис. 112. Решение задачи о распаде -мезона.

77. Полёт неоновой лампочки

Неоновая лампочка, которая в своей системе покоя изотропно во всех направлениях излучает красный свет, приближается к наблюдателю с очень большого расстояния, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света, по прямолинейному пути, отстоящему от наблюдателя на расстоянии l по перпендикуляру. С течением времени изменяются как цвет излучения, так и число фотонов, приходящих к наблюдателю от лампочки. Качественно опишите эти изменения на различных этапах движения. Рассмотрите как эффект Допплера, так и «эффект прожектора» (упражнения 75 и 22).

78. Физик и светофор

Физика задержали за то, что он поехал на красный свет. На суде он заявил, что приближался к перекрёстку на скорости, при которой красный свет казался ему зелёным. Судья, получивший в своё время физическое образование, обвинил тогда физика в превышении предельной скорости и присудил его к уплате одного доллара за превышение местного предела скорости 20 миль/час на каждую милю в час. Чему равна сумма штрафа? Примите длину волны зелёного света равной 5300 A (1 A=10^1 м), а длину волны красного света — 6500 A. Учтите, что свет распространялся в отрицательном направлении оси x (='=).

79. Допплеровское смещение на краю диска Солнца

Солнце совершает один оборот вокруг своей оси за 24,7 суток. Радиус Солнца составляет около 7,0·10 м. Вычислите величину допплеровского смещения, которое должно наблюдаться для света с длиной волны 5000 A (1 A=10^1 м) на одном из краёв диска Солнца вблизи его экватора. Происходит ли это смещение в стороны красного или синего конца видимого спектра? Сравните величину смещения Допплера с величиной гравитационного красного смещения для поверхности Солнца (упражнение 73).

80. Расширяющаяся Вселенная. (Вспомните упражнение 6)

а) Производится спектрометрическое исследование света, приходящего от далёкой галактики. Спектральную линию с длиной волны 7300 A удаётся отождествить (по её положению в общей картине линий) со спектральной линией водорода, обладающей для излучения водорода в условиях лаборатории длиной волны 4870 A. Если изменение длины волны обусловлено эффектом Допплера, то с какой скоростью должна двигаться относительно Земли исследуемая галактика? Заметьте, что свет распространяется в направлении, противоположном направлению движения галактики (='=).

б) Полученные независимым путём данные говорят о том, что исследуемая галактика находится от нас на расстоянии 5 миллиардов световых лет. Оцените время, прошедшее с момента, когда эта галактика отделилась от нашей Галактики (Млечного Пути), приняв для простоты, что в прошлом скорость удаления была всегда постоянной (не замедлялась под действием взаимного притяжения галактик). Астроном Эдвин Хаббл обнаружил в 1929 г. ¹), что это время (обратная которому величина носит название постоянной Хаббла, так что его можно называть хаббловским временем) приблизительно одинаково для всех галактик, расстояния до которых и скорости которых удалось измерить. Отсюда возникло представление о расширяющейся Вселенной ²). Приведёт ли к увеличению или уменьшению в оценке времени, прошедшего с начала расширения, учёт влияния тяготения в прошлом, приводящий к замедлению этого расширения?