Feynmann 4

Теперь обсудим смысл уравнения (45.7) и посмотрим, почему оно дает ответ на поставленные в предыдущей главе вопросы. Мы занимались рассмотрением такой задачи: в кинетической теории ясно, что рост температуры приводит к увеличению давления, потому что усиливается бомбардировка поршня атомами. Те же физические причины приводят к тому, что при выталкивании поршня от газа отбирается тепло, и чтобы удержать температуру постоянной, надо позаботиться о подводе тепла. При расшире­нии газ остывает, а при нагревании его давление возрастает. Между этими явлениями должна существовать какая-то связь, и она полностью определяется уравнением (45.7). Если мы удерживаем объем постоянным и поднимаем температуру, дав­ление растет со скоростью (дР/дТ)_V. Вот мы и нашли эту связь: если увеличить объем и не подвести какого-то количества тепла для поддержания температуры, то газ остынет, а величина (дU/дV)_Tподскажет нам, сколько именно надо подбавить тепла. Уравнение (45.7) выражает фундаментальную связь между этими двумя эффектами. Именно это мы обещали найти, отправ­ляясь на поиски законов термодинамики. Не зная внутреннего строения газа и лишь веря, что построить вечный двигатель вто­рого рода выше наших сил, мы смогли вывести соотношение между количеством тепла, необходимого для поддержания по­стоянной температуры при расширении газа, и изменением дав­ления газа при нагревании!

Получив от газа все, что нужно, рассмотрим другой случай— резину. Растянув резиновую полоску, мы обнаружили, что ее температура возросла, а нагревание заставило ее сжаться. Какое уравнение дает в случае резины тот же результат, что и уравне­ние (45.3) для газа? Сначала все идет, как и раньше: когда к ре­зине подводится тепло DQ, внутренняя энергия изменяется на DU и производится какая-то работа. Только теперь эта работа равна —FDL вместо PDV, где F — это приложенная к резине сила, a L — длина резиновой полоски. Сила F зависит от тем­пературы и длины резиновой полоски. Заменив в (45.3) PDV на —FDL, получим

DU=DQ+FDL. (45.8)

Сравнивая (45.3) и (45.8), мы убедимся, что уравнение для ре­зины получилось сразу после замены одних букв другими. Если заменить V на L, а Р на —F, то все аргументы цикла Карно ока­жутся применимыми и к резине. Можно тотчас же, скажем, вы­вести, что нужное для растяжения на DL тепло DQ определяется уравнением, аналогичным (45.5): DQ=—Т(дF/дТ)_LDL. Это уравнение говорит нам, насколько увеличится сила, если длина резиновой полоски при нагревании останется постоянной. Надо только узнать, сколько тепла требуется для поддержания по­стоянной температуры при небольшом растяжении полоски. Итак, мы видим, что и к резине, и к газу применимы одни и те же уравнения. Можно даже писать DU=DQ+ADB, где А и В — самые разные величины, сила и длина, давление и объем и т. д. Если интересует поведение газа, нужно заменить A и В на Р и V.

Для примера рассмотрим разность электрических потен­циалов, или электродвижущую силу (э. д. с.) батареи Е, и заряд DZ, прошедший через батарею. Мы знаем, что работа, произво­димая обратимой электрической батареей, например аккуму­лятором, равна EDZ. (Поскольку мы не включили в рассмотре­ние член PDV, то придется потребовать, чтобы объем оставался постоянным.) Посмотрим, что скажет о работе батареи термоди­намика. Если заменить Р на Е, а V на Z, то вместо уравнения (45.6) получится

Это уравнение говорит нам, что при путешествии заряда DZ по батарее меняется внутренняя энергия U. Но почему DU/DZ — это не просто э. д. с. батареи E? Дело в том, что в реальных об­стоятельствах движение зарядов внутри батареи вызывает выделение тепла. Внутренняя анергия батареи изменяется, во-первых, за счет работы, производимой батареей во внешней цепи, и, во-вторых, за счет нагревания батареи. Интересно, что вто­рую часть изменения внутренней энергии опять-таки можно подсчитать, следя, как меняется э. д. с. батареи при изменении температуры. Между прочим, когда заряды текут по батарее, там происходят химические реакции, и уравнение (45.9) указы­вает на отличный способ измерения необходимой для реакции энергии. Для этого нам нужно лишь сделать батарею, работаю­щую на этой реакции, и сначала просто измерить э. д. с., а потом проследить, как меняется э. д. с. с температурой, если ни один заряд не выпускается из батареи!