Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

Тем январем друг его Шану, с которым они делили жилище, свалился с пневмонией. Декарт нянчился с другом – и заболел сам. Врач Декарта находился в отлучке, и Кристина отправила к нему другого медика, который оказался заклятым врагом Декарта – тот у многих при дворе вызывал злую зависть. Декарт отказался от услуг этого человека, который в любом случае, вероятно, ничем бы не помог – предписанное им лечение сводилось к кровопусканию. Лихорадка усиливалась. Всю неделю или больше Декарт провел в бреду. В перерывах между припадками забытья он рассуждал о смерти и философии. Надиктовал письмо своим братьям, прося их приглядеть за няней, что ходила за ним в годы его болезненного детства. А несколько часов спустя, 11 февраля 1650 года, Декарт скончался.

Его похоронили в Швеции. В 1663 году цель Воэция наконец была достигнута: Церковь запретила работы Декарта. Однако церковники заметно утеряли свое влияние во многих кругах, и этот запрет лишь подогрел интерес к трудам ученого. Правительство Франции запросило останки Декарта, и в 1666 году, после долгих уговоров, шведское правительство выслало кости Декарта на родину. Ну, бо́льшую часть: череп они оставили себе [132] . Останки Декарта еще не раз после этого перезахоранивали. Ныне они покоятся под маленьким поминальным камнем на кладбище Сен-Жермен-де-Пре. Почти все – за вычетом черепа, который в конце концов прибыл во Францию в 1822 году. В наши дни его экспонируют в стеклянной витрине Музея человека в Париже.

Через четыре года после смерти Декарта Кристина отказалась от трона. Она обратилась в католичество, считая, что своим просветлением обязана Декарту и Шану, и осела в Риме, постигнув, быть может, прелести более теплого климата – вероятно, и этим постижением она обязана Декарту.

Часть III. История Гаусса

...

Могут ли параллельные прямые пересечься в пространстве?

Гений-любимец Наполеона представляет Евклиду его Ватерлоо. Начинается величайшая революция в геометрии со времен греков.

Глава 13. Революция искривленного пространства

Евклид стремился создать непротиворечивую математическую систему, основанную на геометрии пространства. Следовательно, свойства пространства, проистекающие из евклидовой геометрии, таковы, какими они представлялись древним грекам. Но действительно ли пространство устроено так, как описывал Евклид и количественно определял Декарт? Или возможны и другие варианты?

Неизвестно, вскинул бы Евклид бровь-другую, узнай он, что его «Начала» еще 2000 лет останутся непреложны, но программисты сказали бы, что 2000 лет до выхода версии 2.0 – довольно долго. За это время многое изменилось: мы открыли устройство Солнечной системы, получили возможность рассекать по морям, изобрели карту и глобус, а также прекратили пить разбавленное вино за завтраком. И, кроме того, у математиков развилась поголовная непереносимость к пятому постулату Евклида – о параллельности. Увы, не содержание этого утверждения находили они отвратительным, а то, что место этому допущению было среди теорем.

Те математики, кто на протяжении веков пытался доказать постулат параллельности как теорему, подходили совсем близко к открытию странных и поразительных новых разновидностей пространства, но всяк претыкался на простой убежденности: этот постулат есть истинное и неотъемлемое свойство пространства.

Всяк за исключением одного: пятнадцатилетнего подростка по имени Карл Фридрих Гаусс, которому, так уж вышло, суждено было стать одним из любимцев Наполеона. Озарение, посетившее юного гения в 1792 году, заронило семена новой революции. В отличие от предыдущих, эта принесет не революционное развитие идей Евклида, а совершенно новую операционную систему. Вскоре будут открыты и описаны неведомые изумительные пространства, остававшиеся незамеченными столько веков.

С открытием искривленных пространств возник естественный вопрос: евклидово ли наше пространство – или, может, оно иное? Именно этот вопрос произвел переворот в физике. Но и математику он поверг в недоумение. Если евклидова структура не есть простая абстракция, описывающая истинное устройство пространства, то что же она такое? Если можно усомниться в постулате параллельности, как же тогда быть с остальными евклидовыми построениями? Вскоре после открытия искривленного пространства вся евклидова геометрия рухнула, а за нею – вот те на! – и вся остальная математика. Когда же пыль осела, в новой эпохе очутились не только теория пространства, но и вся физика с математикой.