Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

G. F. FitzGerald, Science , том 13 (1889), стр. 390, цит. по: Pais, стр. 122.

210

Kenneth F. Schaffner, Nineteenth-Century Aether Theories (Oxford: Pergamon Press, 1972), стр. 99–117.

211

Эпицикл – понятие, используемое в древних и средневековых теориях движения планет, включая геоцентрическую модель Птолемея. Согласно этой модели, планета равномерно движется по малому кругу, называемому эпициклом, центр которого, в свою очередь, движется по большому кругу – деференту. – Прим. пер.

212

Замечания Пуанкаре были изданы в книге La Science et l’Hypotese, и их пристально изучали Эйнштейн и некоторые его бернские друзья. Книгу затем переиздали: Henri Poincare, Science and Hypothesis (New York: Dover Publications, 1952).

213

Биографий Эйнштейна существует множество. Две мне показались особенно полезными: Brian и Ronald Clark, Einstein: The Life and Times (London: Hodder & Stoughton, 1973; New York: Avon Books, 1984). Кроме того, у Пайса тоже получилась великолепная научная биография, у которой есть преимущество: личный взгляд на предмет.

214

Цит. по: Hollingdale, стр. 373.

215

«Eine neue Bestimmung der Molek ldimensionen», Annalen der Physik , том 17 (1905), стр. 289. [Здесь и далее: работы Эйнштейна в пер. на рус. – Собрание научных трудов в четырех томах. М.: Наука, 1965–1967. Под ред. И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, В. Г. Кузнецова. – Прим. пер. ]

216

Pais, стр. 89–90.

217

Annalen der Physik, том 17 (1905), стр. 891.

218

Hollingdale, стр. 370.

219

Albert Einstein, Relativity , trans. Robert Lawson (New York: Crown Publishers, 1961).

220

В теории относительности время считается измерением, однако в плоском или близком к плоскому пространстве-времени разнесенность, т. е. релятивистская версия расстояния, определяется в терминах временно́й разницы минус пространственная разница. Это означает, к примеру, что кратчайший путь между двумя событиями с нулевой временно́й разницей есть путь (линия в пространстве) с наибольшей (т. е. наименее отрицательной) разнесенностью.

221

Brian, стр. 69.

222

Brian, стр. 69–70.

223

Цит. по: Pais, стр. 152. К сожалению, через несколько месяцев Минковский скоропостижно скончался от аппендицита.

224

Pais, стр. 151.

225

Pais, стр. 166–167.

226

Pais, стр. 167–171.

227

Pais, стр. 179.

228

Pais, стр. 178.

229

Церера (1 Ceres ) – самая близкая к Земле карликовая планета в поясе астероидов Солнечной системы. – Прим. пер.

230

В русскоязычной литературе часто встречается полное название – принцип эквивалентности сил гравитации и инерции. – Прим. пер.

231

Эта формулировка принципа эквивалентности приведена в: Charles Misner, Kip Thorne, and John Wheeler, Gravitation (San Francisco: W. H. Freeman & Co., 1973), стр. 189.

232

Charles Misner, Kip Thorne, and John Wheeler, стр. 131.

233

Этот эффект наблюдали в 1960 г.: R. V. Pound, G. A. Rebka, Jr., Physical Review Letters , том 4 (1960), стр. 337.

234

http://stripe.colorado.edu/~judy/einstein/science.html (июнь 1999).

235

Pais, стр. 213.

236

Pais, стр. 212.

237

Pais, стр. 213.

238

Pais, стр. 216.

239

Pais, стр. 239.

240

Пятью днями ранее, 20 ноября, Гильберт представил вывод того же уравнения Королевской академии наук в Гёттингене. Этот вывод он произвел независимо от Эйнштейна и в некотором смысле качественнее, но этот вывод явился лишь последним шагом в построении теории, которая, по признанию Гильберта, была творением Эйнштейна. Эйнштейн и Гильберт восхищались друг другом и никакое первенство никогда не оспаривали. Гильберт говорил: «Не математики, а Эйнштейн проделал всю работу». См. Jagdish Mehra, Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation (Boston: D. Reidel Publishing Co., 1974), стр. 25.

241

Pais, стр. 239.

242

На самом деле, за исключением случаев с применением прямоугольных координат в плоском пространстве-времени, это определение приложимо исключительно к бесконечно малым областям, и тогда расстояния обязательно складывать с применением методов математического анализа. Математически пишем так: ds2 = g 11dx12 + g12 dx1dx2 + … + g34 dx3dx4 + g44 x42.

243

Десять компонентов: g 11, g 12, g 13, g 14, g 22, g 23, g 24, g 33, g 34 и g 44 (избыточность устраняем применением равенства g ij = g ji).

244

См. Richard Feynman, Robert Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics, том II (Reading, MA: Addison-Wesley, 1964), гл. 42, стр. 6–7.

245

Marcia Bartusiak, «Catch a Gravity Wave», Astronomy, October, 2000.

246

Некоторые современные ученые считают, что Эддингтон мог сжульничать по части кое-каких своих результатов. См., напр.: James Glanz, «New Tactics in Physics: Hiding the Answer», «Нью-Йорк Таймс», 8 августа 2000 г., стр. F1.

247

Pais, стр. 304.

248

Описание экспедиции Эддингтона и реакции на нее см. у Кларка, стр. 99–102.

249

Brian, стр. 102–103.

250

Brian, стр. 246.

251