Три кучки спичек
На столе лежат 48 спичек, распределенные по трем кучкам. Сколько спичек в каждой кучке, вы не знаете. Зато вы знаете следующее: когда из первой кучки переложили во вторую столько, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью столько, сколько в этой третьей имелось, – и наконец из третьей в первую столько, сколько в этот момент в первой кучке имелось, то во всех трех кучках оказалось спичек поровну. Можете ли вы сказать, сколько спичек было в каждой кучке первоначально?
Задачу нужно решать с конца. Нам говорят, что после всех перекладываний число спичек в кучках оказалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число спичек во всех трех кучках не изменилось и, значит, осталось прежнее (48), то и каждой кучке после трех перекладываний оказалось по 16 спичек. Следовательно, к концу имеем:
1-я кучка – 16
2-я кучка – 16
3-я кучка – 16
Непосредственно перед этим в 1-ю кучку было прибавлено столько, сколько в ней имелось, т. е. число спичек в ней было
1-я кучка – 8
2-я кучка – 16
3-я кучка – 24
Далее: мы знаем, что перед этим из 2-й кучки было переложено в 3-ю столько спичек, сколько имелось в 3-й кучке. Значит, 24 – это
1-я кучка – 8
2-я кучка – 28
3-я кучка – 12
Легко сообразить, что раньше первого перекладывания, т. е. до того, как из 1-й кучки было переложено во вторую столько спичек, сколько в этой второй имелось – распределение спичек было такое:
1-я кучка – 22
2-я кучка – 14
3-я кучка – 12
Это и есть первоначальное распределение спичек по кучкам. Нетрудно убедиться, проделав требуемые задачей переложения, что ответ верен.
Еще немного алгебрыЛюбопытно, что предыдущую задачу можно было бы решить даже и в том случае, если бы в условии не указывалось точного числа спичек во всех кучках. А именно, задачу можно было предложить в таком виде:
Из полного коробкá вынуты несколько спичек, а остальные распределены по трем кучкам. Потом сделаны были следующие переложения: из 1-й кучки во 2-ю столько, сколько было во 2-й; из 2-й в 3-ю столько, сколько было в 3-й; из 3-й в 1-ю столько, сколько было в 1-й, – и тогда во всех кучках оказалось спичек поровну. Каково было первоначальное расположение спичек в кучках?
Пусть после третьего перекладывания оказалось в каждой кучке по
До этого – как вы легко сообразите сами, – распределение было
Более раннее распределение:
А еще раньше:
Это и есть первоначальное распределение спичек по кучкам. Возможно оно, очевидно, лишь в том случае, если число спичек
24, 48, 72 и т. д.
Но в коробкé обычно бывает примерно около 55 спичек. Мы знаем, что из коробка было вынуто
Знаете ли вы, сколько всего спичек потребляется ежегодно всеми жителями нашего Союза? На первый взгляд кажется, что узнать это очень трудно: кто же ведет учет потребленным им спичкам! Но вопрос разрешается очень просто, если подойти к нему с другого конца: узнать, сколько спичек
Вы яснее представите себе это огромное число коробков, если вообразите их наложенными один на другой. Какой высоты получился бы столб? Это нетрудно подсчитать, если знать, что толщина одной коробки 1 1/2 сантиметра. Выполним умножение:
1 1/2 х 2.400.000.000 = 3.600.000.000 сантиметров.
Так как в одном километре 100x1000, т. е. 100.000 сантиметров, то полученное нами число составляет 36.000 километров. Это чуть не втрое больше поперечника земного шара! Немного не хватает, чтобы окружить этим столбом всю землю по экватору (для этого понадобилось бы 40.000 километров).
Еще более внушительные числа получаются, если подсчитать число отдельных спичек, изготовляемых в нашем Союзе в течение года. Будем считать, ради удобства расчета, что в каждом коробке 50 спичек (обычно бывает немного больше). Тогда имеем:
50x2.400.000.000 = 120.000.000.000 спичек.
Как прочесть это число? Единица с 6-ю нулями есть
Выложенные в одну линию, конец к концу, эти 120 миллиардов спичек имели бы в длину 5x120.000.000.000 = 600.000.000.000 сантиметров, или 6.000.000 километров!
Для такого длинного ряда спичек не нашлось бы места не только на всем земном шаре, но даже в пределах от Земли до Луны, потому что расстояние от нас до ночного светила составляет «только» 400.000 километров. Наша спичечная линия в 15 раз длиннее этого расстояния, – как наглядно показано на рис. 43.