Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

Сейчас, чтобы посмотреть, как работает такое моделирование, я «запущу» имитацию с выбранными ранее случайными значениями. Предположим, в 2015 году случайная величина ε_t = –0,25. Тогда dX_AT = 2–4 ∙ 0,25 = 1. Если в следующем году ε_t = 0,75, то dX_AT = 2 + 4 ∙ 0,75 = 5, а если в 2017 году ε_t = –1,25, то dX_AT = 2–4 ∙ 1,25 = –3. Ваше доверие к бренду Audio-Technica со временем растет (в 2016, 2017 и 2018 годах величина X_AT составляет 1, 6 и 3 соответственно), однако более хаотично, чем в случае Sony.

Наконец, у нас есть продукт с социальной обратной связью: Dr Dre’s Beats. Эти наушники предназначены для того, чтобы вы выкладывали свои фото в социальных сетях и создавали у других ощущение, что нужно последовать вашему примеру. Beats заставляют вас верить в рекламную шумиху. По мере того как такое ощущение возникает у знаменитостей и сетевых авторитетов, оно привлекает все больше людей и становится сильнее. В нашей модели мы могли бы установить, например, f(X) = X: ощущение для наушников Beats растет пропорционально своей величине. Чем больше любят Beats, тем больше любви к ним производится. Это дает нам уравнение рынка dX_B = 2dt + X_Bdt + 4ε_t: изменение отношения для Beats составляют 2 единицы роста, X_B для социальной обратной связи и 4 единицы для шума.

Вообразим, что бренд Beats начался с плохого года в 2015-м, случайный фактор ε_t = –1. Предположим, что изначально у нас X_B = 0. После применения уравнения рынка получаем dX_B = 2 + 0–4 ∙ 1 = –2. К началу 2016-го наше доверие к X_B отрицательно, X_B = –2. В следующем году дела с шумом обстоят лучше, ε_t = 0,25, но обратная связь ограничивает улучшение ситуации: dX_B = 2–2 + 4 ∙ 0,25 = 1. Поэтому в 2017-м X_B = –1. В течение 2018 года ε_t = 1, и отношение к Beats начинает улучшаться: dX_B = 2–1 + 4 = 5. Теперь X_B = 4, и социальная связь определяет взлет: несмотря на плохонький 2019-й с ε_t = 0, мы имеем dX_B = 2 + 4 + 0 = 6, и ощущение от Beats сохраняется: X_B = 10. Слагаемое социальной обратной связи усиливает и хорошее, и плохое: сначала это может мешать популярности товара, но когда какое-то отношение установилось, то оно усиливается все быстрее.

Я, конечно, создаю карикатурное изображение Sony, Beats и бренда японских диджеев. И прежде чем кто-то из них подаст на меня в суд, покажу вам реальную трудность для вас как потребителя. Просматривая сайты и расспрашивая друзей, вы измеряете ощущения людей от тех или иных наушников. Для нашей модели они сведены воедино на рис. 6.

Рис. 6. Как меняется со временем отношение к трем продуктам

В различные периоды верхнюю строчку в соответствии с ощущениями потребителей занимают разные товары. В 2016 и 2018 годах лучшей считалась Sony. В 2017-м – наушники Audio-Technica. А в 2019 и 2020-м лучшим товаром выглядит Beats.

У вас может возникнуть соблазн сделать из вышенаписанного вывод, что следует отдать предпочтение Sony, у которой самый надежный сигнал. Но помните, что у всех остальных товаров тоже есть реальный сигнал, и в нашем примере он одинаков для всех: h = 2. Правая сторона уравнения рынка говорит вам, что нужно копать глубже. Для любого бренда в уравнение будут входить все три компонента. Ваша задача как слушателя – обнаружить сигнал в обратной связи и шуме. То же рассуждение можно применять ко всем потребительским продуктам – от последнего блокбастера или онлайн-игры до кроссовок и дамских сумочек. Чаще всего вы руководствуетесь ощущением о продуктах, но в реальности хотели бы знать об их качествах.

Задача для фондовых рынков ровно та же. Мы часто знаем только рост цены акции dX, но нам хочется узнать и силу сигнала. Может быть, здесь важная составляющая – социальная обратная связь, создающая ажиотаж? Каковы источники смущающего шума?

* * *

Веками участники «Десятки» видели только сигнал. Вдохновленный неизбежной силой ньютоновского тяготения, шотландский экономист XVIII века Адам Смит описал невидимую руку, которая приводит рынок к равновесию. Обмен продуктами уравновешивает спрос и предложение. Итальянский инженер Вильфредо Парето формализовал взгляды Смита с помощью математики, описав наше постоянное экономическое развитие в сторону оптимальности. Сигнал прибыли неизбежно ведет нас к стабильному процветанию. Во всяком случае так они считали.

Первые редкие признаки нестабильности – тюльпанная лихорадка в Голландии или крах Компании Южных морей – давали мало реальных оснований для беспокойства. Только после распространения капитализма по всему миру для взлетов и падений потребовались объяснения. От Великой депрессии 1929 года до биржевого краха 1987-го повторяющиеся кризисы демонстрировали обществу, что рынки несовершенны – они могут быть беспорядочными, со значительными колебаниями. Шум стал таким же сильным, как сигнал.

Как физика в начале XX века из ньютоновской превратилась в эйнштейновскую, так эволюционировала и математика рынков.