Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

В математике принято ставить слева в уравнениях то, что мы желаем объяснить, а справа – то, что, по нашему мнению, дает объяснение. Именно это мы делаем в нашем случае. Слева стоит величина dX. Буква d обозначает изменение. Соответственно, dX – «изменение в ощущении». Обратите внимание, как атмосфера в помещении мрачнеет, когда вы обнаруживаете, что ваша работа под угрозой. Такая угроза сокращения может быть dX = –12. Если новый заказ поможет вашей компании работать еще несколько лет, то dX = 6. А если он еще и большой, то может оказаться, что dX = 15.

Не надо фокусироваться на единицах, которые я использую для этих величин. Когда мы решаем школьные задачки, то обычно складываем и вычитаем реальные предметы – яблоки, апельсины или деньги; сейчас же мы можем позволить себе большую свободу. Я понимаю, что не существует такой вещи, как изменение эмоций ваших коллег dX = –12, но это не означает, что мы не можем написать уравнение, которое пытается уловить изменения в ощущениях группы людей. Именно это и есть цена какой-нибудь акции: это то, как инвесторы ощущают будущую стоимость компании. Мы хотим объяснить изменения в наших коллективных ощущениях по поводу инвестиций в конкретные активы или в отношении к какому-то политику либо потребительскому бренду.

В правой части уравнения три слагаемых – hdt, f(X)dt и σ∙ε_t. Самая важная часть здесь – сигнал h, далее обратная связь f(X) и стандартное отклонение σ (или шум). Коэффициенты, на которые умножены эти величины, указывают, что мы интересуемся изменениями (d) во времени (t). Шум умножается на ε_t (или небольшие случайные отклонения во времени). Эти слагаемые моделируют наши ощущения в виде комбинации сигнала, социальной обратной связи и шума. Сейчас мы уже способны понять нечто фундаментальное, но сначала рассмотрим конкретный пример.

* * *

Возможно, вас интересует, можно ли применить уравнение рынка для выбора пенсионной программы. Боюсь, здесь ответа придется подождать. Есть более насущные вопросы – например, стоит ли вам отправиться смотреть новый фильм из вселенной Marvel. Или какой тип наушников лучше купить. Или куда поехать в отпуск в следующем году.

Рассмотрим решение о покупке новых наушников. У вас припасено 200 фунтов, и вы просматриваете сайты в поисках оптимального варианта. Вы идете на страницу компании Sony и читаете технические характеристики; вы смотрите отзывы о японском бренде Audio-Technica; вы видите, что все знаменитости и спортивные звезды пользуются Beats. Что выбрать?

Я не могу посоветовать вам, какие наушники купить, но могу рассказать, как нужно подходить к этой задаче. Проблемы такого рода относятся к разделению сигнала h, обратной связи f(X) и шума σ. Начнем с Sony и будем использовать переменную X_Sony, чтобы измерить, насколько потребители любят этот бренд. Мой первый качественный кассетный плеер и пара наушников, купленные в 1989 году у Ричарда Блейка уже подержанными, были выпущены как раз Sony. Они классические и надежные. Для уравнения 6 продукты Sony имеют фиксированное значение h = 2, а в качестве промежутка времени возьмем dt = 1 год. Поскольку единицы «ощущения» произвольны, сама по себе величина 2 не важна. Значима величина сигнала относительно социальной обратной связи и шума. Для Sony мы выберем f(X) = 0 и σ = 0. Иными словами, есть только сигнал.

Если мы начинаем с X_Sony = 0 в 2015 году, то для 2016-го в силу равенства dX_Sony = h ∙ dt = 2 получаем X_Sony = 2. В 2017-м у нас X_Sony = 4 и так далее – до 2020-го, в котором X_Sony = 10. Позитивное ощущение от Sony растет, потому что сигнал положителен.

О другом бренде, Audio-Technica, вы знаете намного меньше. На паре каналов в YouTube у него хорошие отзывы. Один фанат в вашем местном магазине аппаратуры утверждает, что именно этот бренд самый популярный у японских диджеев, но информации у вас немного. Если пользоваться советами только из одного-двух источников, возникает риск, и именно он создает шум. Поскольку рекомендации об этих наушниках японских диджеев поступили от небольшого числа лиц, мы дадим им σ = 4, итого шум будет вдвое больше сигнала.

Уравнение рынка для бренда Audio-Technica получилось таким: dX_AT = 2dt + 4ε_t. Мы можем считать, что компонент ε_t дает нам каждый год какое-то случайное число[119]. Иногда оно положительное, иногда отрицательное, но в среднем ε_t = 0, а его дисперсия равна 1.

Выбирая случайные значения для ε_t, мы можем моделировать случайную природу информации о бренде Audio-Technica. Именно это, как правило, делают специалисты по количественному анализу, когда моделируют изменения в цене акций. В любой конкретной задаче они запускают миллионы имитаций и смотрят на распределение результатов.