Число и культура

Надежные элементарно-математические навыки имеют непосредственное отношение и к здравому смыслу – этой, по выражению А.Бергсона, "добродетели гражданина в свободных странах" [50, с. 163]. Здравомыслие, по крайней мере современное, едва ли представимо без умения считать. А.Бергсон прямо ставит здравый смысл, который "в практической жизни – то же, что гений в науках и искусствах" [там же, с.164], в зависимость от образования, при этом ставя акцент на его античной модификации [с.166]. Подобной разновидности интеллектуальности не чужды любые сферы занятий, в частности и "философский метод ‹…› близок к приемам здравого смысла" [с. 167], а значит, в конечном счете, к простейшим "правильным" операциям. В условиях всеобщего образования арифметический образец входит в фундамент обыденного сознания, способствуя обнаружению "золотой середины" между интеллектом и волей, мыслью и действием, рассудком и чувством. Чем бы мы конкретно ни занимались, мы с головой погружены в эту среду, и если не всегда ее замечаем, то лишь потому, что она безусловно привычна и "стерта". Нет, тот, кто попытается вынести элементарно-математические действия за скобки "наук о духе", социальных наук, исповедуя пуристическую гуманитарность, рискует упустить нечто непренебрежимо важное, присущее человеку и человеческим коллективам с самых древних времен до новейших. Дистинктивная, т.е. различительная, способность, специфическая точность и строгость, привычно ассоциируемые с числом, отнюдь не чужды ни общественной, ни культурной жизни.

Если нам предстоит заниматься числовым аспектом культурной реальности – независимо от того, что подвергается счету: измерения физического пространства, области времени (прошлое, настоящее, будущее), высшие ценности (истина, добро, красота), главные персонажи литературных произведений, социальные классы, сословия в ту или иную эпоху, – если, кроме того, наличие соответствующих количеств должно получить объяснение в рамках единой модели, то в дальнейшем придется отвлекаться от конкретной природы составных элементов. Но после построения абстрактной модели последуют ее испытания на реальных системах, и мы будем просто обязаны вторгнуться в сферу предметных отношений. При этом количество конститутивных компонентов оказывает существенное влияние на поведение изучаемых систем, их свойства и, что для нас важнее всего, на их смысл. Вслед за Ю.М.Лотманом, один из исследователей утверждал: "Число – универсальный символ культуры, а не только ее элемент" [264, c.106]. Поэтому наше исследование будет носить логико-числовой, логико-семантический характер. Помимо того, количество элементов, участвующих в организации системы, традиционно соотносится с ее формой. Скажем, П.А.Флоренский, обращая внимание на особенности культурного переворота начала ХХ в., подчеркивал возрастающее значение форм и именно под знаком числа, прежде всего натурального ("Пифагоровы числа": [346, с. 632-646]).

Одни и те же формы то и дело оказываются присущими феноменам из совершенно разных предметных областей, см. выше: например, трехсоставный паттерн в размерности физического пространства, в грамматике (лица местоимений, области времени), в социально-политической структуре ("правые-левые-центр", ветви власти) и т.д. Подобный изоморфизм, гомологию невозможно объяснить в рамках канонических дисциплин, поскольку непосредственные каузальные связи отсутствуют. Поэтому нередко прибегают к методу аналогий. Соответствующих прецедентов не счесть, в частности, хорошо разработана тема "Достоевский и Эйнштейн", т.е. ассоциативные связи между литературой и физикой. В свою очередь, вслед за релятивистской теорией в литературоведении вводится понятие "хронотоп" (о координации этих явлений с числом – см. раздел 1.4.1). Мышление аналогиями порой эвристически ценно, но не дает объяснений. Зато оно активно использует ту самую операцию абстрагирования от "материального" наполнения составных элементов и апелляцию к формам, о которых недавно шла речь. Нашей задачей становится выявление общего математического фундамента представлений из разных секторов культуры – под знаком числа.

Процедура счета, что также следует отметить, тесно связана с определенными логическими действиями, в частности родо-видового объединения и разделения. В нынешних школах, особенно после внедрения калькуляторов, больше внимания уделяют инструментальной стороне и меньше содержательной. Но чтобы считать, совершать арифметические действия, прежде необходимо убедиться в правомочности этого. Поскольку впоследствии нам придется не раз использовать в качестве само собой разумеющегося родо-видовые манипуляции в проекции на число, стоит с самого начала договориться, о чем идет речь. Воспользуемся примером из старого гимназического курса.