Число и культура

Для раскрытия тем первых двух глав нам потребуется далеко не весь корпус арифметических и алгебраических знаний, объединенных рамками элементарной математики и, соответственно, в том или ином виде известных древним, являющихся атрибутом современного массового сознания. Прежде всего будут востребованы представления о целых числах, навыки комбинирования. Собственно говоря, сам счет есть одна из простейших комбинаторных операций, когда мы вправе отвлечься от различий рассматриваемых предметов друг от друга, а значит, и от порядка их размещения, следования. Подобное абстрагирование от различий – "все единицы одинаковы" – может быть как сознательным, что отвечает достаточно высокой ступени развития, так и автоматическим, "естественным". Например, имеет ли значение для вороны, что первого приблизившегося к ней человека зовут Джон Смит и у него длинный аристократический нос, а второго – Иван Петров и у него нос картошкой? Ворона не знакома ни с тем, ни с другим, и оба в равной мере – источник опасности. Однако запомнить, что людей двое, в высшей степени целесообразно: даже если один из них удалился, второй может подстерегать из укрытия, чтобы запустить камнем. Сходное "абстрагирование" полезно и на этапе беглого "экспресс-анализа", когда необходимо оперативно оценить ситуацию: так кошка, вернувшись с охоты, проверяет, все ли котята на месте, и не нужно ли кого-либо из них поискать.

Элементарные процедуры, аналогичные счету, играли исключительно важную роль в процессе выживания человека, обладая, без преувеличения, экзистенциальной значимостью. Первобытные племена, вступавшие в натуральный обмен, скажем, шкурок зверей на плоды, раскладывали их кучками в два параллельных ряда, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между разнородными товарами, выявляя их общий эквивалент. Впоследствии в дело вступили более абстрактные предметы: счетные камешки, палочки, зарубки, загибаемые пальцы. Соответствующий психомоторный, "бихевиористский" аспект не исчез до сих пор: мы тыкаем пальцем в пересчитываемые вещи, фиксируя количество указательных движений, или по-прежнему используем загибание пальцев. В средние же века абацисты спорили с алгоритмиками, как следует проводить вычисления: с помощью вспомогательных предметов (счетной доски, абаки, по которой передвигались счетные марки) или посредством письменной записи, выполняемой по определенному общему правилу [199, с. 5]. Тогда победили алгоритмики.

В 1920 – 30-е гг. Г.Динглер проводит исследование экспериментальных корней абстрактных математических понятий. Так, понятие плоскости координируется с ремесленной технологией изготовления шлифованных поверхностей. "Три стальные поверхности ‹…› шлифуются друг о друга до тех пор, пока не станут полностью подходить друг к другу" [120, с.108]. Вообще же, "эксперимент является чем-то вроде очищения, изоляции одного-единственного действия, которое в общем процессе переживания не воспринимается непосредственно" [там же, с.105]. Обращается также внимание на повторяемость, воспроизводимость. В свою очередь, и счет, и комбинаторные перестановки суть однозначные, воспроизводимые операции, становление которых произошло в процессе длительной практики. Причем, операции более простые и универсальные, чем собственно ремесленные, и понятия о них сложились значительно раньше геометрических.

В счете и, шире, комбинаторных действиях, помимо их экзистенциального значения и психомоторности, существенны и другие аспекты. Прежде всего, таким элементарным интеллектуальным манипуляциям в равной мере подвержены как неживые, так и живые объекты, как "материальные", так и "духовные": души предков, боги подведомственны такому же учету. Собственно, в анимистическую праэпоху, когда крепли навыки счета, соответствующие границы и не проводились: человек внимал шепоту мудрых дубов и дубрав, присваивал имена собственные копьям и топорам, а боги рекли посредством природных явлений, то и дело оказываясь средь людей. Срубив дерево или убив медведя, перед ними извинялись как перед духами или людьми.

То же взаимно-однозначное соответствие между различными предметами или действиями ("услугами"), выявление общего эквивалента, которые устанавливались в процессе натурального обмена, торговли, применялись и в сфере морали и права. Око за око, зуб за зуб – один из простейших принципов связи между мерами преступления и наказания, но уже на родовой ступени развития возникают и более гибкие обычаи, в частности, вено, выкуп, "несимметричное" возмещение ущерба, когда определенные проступки перед личностью, родом, общиной погашаются соразмерным воздаянием качественно иным, чем ущерб. Со временем такие обычаи превращаются в свод строгих прописанных или запоминаемых правил. Деятельность юристов и судей – один из примеров сложного комбинаторного мышления.