Читаем – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания полностью

Пожалуй, именно в поэзии впервые нашли свое воплощение числа Фибоначчи, и это было даже до кроликов. Один из стихотворных размеров в санскритской и пракритской поэзии назывался матра-врттас (matra-vttas). Это семейство таких стихотворных размеров, где количество мор (обычных кратких слогов) остается неизменным, а количество букв произвольно. В 1985 году математик Пармананд Сингх из колледжа им. Раджа Нарайна в Индии подметил, что числа Фибоначчи и отношения, которые их связывают, упоминаются в сочинениях трех древнеиндийских специалистов по матра-врттас, написанных задолго до 1202 года, когда была опубликована книга Фибоначчи. Первым из этих авторов, писавших о метрике, был Акарья Вираханка, живший примерно в VI–VIII веке. Хотя приведенное у него правило сформулировано несколько расплывчато, он и в самом деле упоминает смешение вариантов двух предыдущих стихотворных стоп, чтобы получить следующую – подобно числу Фибоначчи, представляющему собой сумму двух предыдущих. Другой математик по имени Гопала также приводит это правило в рукописи, написанной между 1133 и 1135 годом. Он объясняет, что каждая стопа есть сумма двух предыдущих стоп, и приводит при этом последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 – то есть числа Фибоначчи как они есть. Наконец, великий джайнистский поэт и энциклопедист Ачарья Хемачандра, живший в XII веке и пользовавшийся покровительством двух царей, также в рукописи, написанной около 1150 года, недвусмысленно говорит, что «сумма последнего и предпоследнего чисел [вариантов стоп] и составляет следующую стопу матра-врттас». Однако первого появления чисел Фибоначчи в теории стихосложения математики, похоже, не заметили.

В научно-популярной книге Труди Хэммел Гарланд «Чудесные числа Фибоначчи» приведен пример лимерика, где количество строк (5), количество стоп в каждой строке (2 или 3) и общее число стоп (13) представляют собой числа Фибоначчи:

Молодая особа, чей носРос, пока до земли не дорос,За пятак и полушкуНанимала старушку,Чтоб носить свой немыслимый нос.(Пер. М. Фрейдкина)

Однако зачастую появление в стихотворении нескольких чисел Фибоначчи ни в коем случае нельзя считать свидетельством того, что поэт непременно имел в виду эти числа или золотое сечение, когда продумывал стихотворную форму своего произведения. Поэзия, как и музыка, предназначена для того, чтобы ее слушать, а не читать глазами, и особенно это справедливо для поэзии минувших веков. Следовательно, важнейший структурный элемент поэзии – это соразмерность и созвучия, приятные на слух. Однако это не означает, что золотое сечение и числа Фибоначчи – единственные инструменты в арсенале поэта.

Особенно сильное заявление о роли золотого сечения в поэзии сделал Джордж Эккел Дакворт, профессор классической филологии из Принстонского университета, в 1962 году. Он выпустил книгу «Структурные закономерности и пропорции в «Энеиде» Вергилия» (George Eckel Duckworth. Structural Patterns and Proportions in Vergils Aeneid), где утверждает, что «Вергилий строил композицию “Энеиды” на основе математических пропорций, и в каждой книге, как в небольших отрывках, так и в крупных подразделах, налицо прославленное численное соотношение, известное под разными названиями – как “золотое сечение”, так и “божественная пропорция”».

Римский поэт Вергилий (70–19 гг. до н. э.) вырос в семье земледельца, и многие ранние его пасторальные произведения повествуют об очаровании сельской жизни. Эпическая поэма «Энеида» рассказывает о приключениях троянского героя Энея и считается одним из величайших поэтических произведений в истории. Поэма состоит из двенадцати книг, и Вергилий прослеживает в ней путь Энея от путешествия из Трои в Карфаген и любви к Дидоне до образования римского государства. Эней для Вергилия – образец благочестия, преданности семье и верности государству.

Дакворт дотошно измерил длину отрывков в «Энеиде» и высчитал соотношение их размеров. В частности, он подсчитал количество строк в эпизодах, которые назвал «большими» (их он обозначил как M) и «меньшими» (обозначены как m), и подсчитал соотношение этих чисел. Больший эпизод или меньший, определялось по содержанию. Скажем, во многих отрывках большая или меньшая часть – это монолог персонажа, а другая часть (соответственно меньшая или большая) – это повествование или описание. Из этого анализа Дакворт делает вывод, что в «Энеиде» содержатся «сотни золотых сечений». Он также отмечает, что более ранний анализ (проведенный в 1949 году) другого произведения Вергилия – первой книги «Георгик» – дает соотношение двух частей под условными названиями «Труды» и «Дни» (образцом для Вергилия при создании «Георгик» послужили «Труды и дни» Гесиода), очень близкое к .

Перейти на страницу:

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное