– Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Композитор, математик и преподаватель Иосиф Шиллингер (1895–1943) был весьма незаурядным человеком, его личность и мировоззрение служили ярким примером платоновского представления о связи математики с музыкой. Шиллингер учился в Петроградской консерватории, преподавал и сочинял музыку в Харькове и в Ленинграде, а в 1928 году эмигрировал в США и стал там профессором математики и композиции в самых разных учебных заведениях, в том числе и в Колумбийском и в Нью-Йоркском университетах. В числе учеников Шиллингера были знаменитый композитор и пианист Джордж Гершвин, джазовый кларнетист Бенни Гудмен и руководитель свингового оркестра Гленн Миллер. Шиллингер был убежденным приверженцем музыки на математической основе и разработал систему музыкальной композиции, носящую его имя. В частности, в некоторых пьесах последовательность нот в мелодии соответствовала числам Фибоначчи – если считать интервалы по полутонам (рис. 90). По мнению Шиллингера, эти «скачки Фибоначчи» вызывали у слушателя то же ощущение гармонии, что и филлотактическое расположение листьев на стебле – у ботаника. В своей книге «Иосиф Шиллингер. Воспоминания» (Frances Schillinger. Joseph Schillinger: A Memoir) вдова Шиллингера Фрэнсис рассказывает, как однажды композитор в компании друзей ехал в машине в ливень и заметил: «И шум дождя, и дворники, смахивающие воду с лобового стекла, обладают собственным ритмическим рисунком. Это и есть бессознательное искусство». Шиллингер постоянно пытался доказать, что можно основывать музыкальную композицию исключительно на математических формулах, и одна такая попытка привела к интересному результату: Шиллингер скопировал график колебаний фондового рынка из газеты «Нью-Йорк Таймс», переложил его взлеты и падения в пропорциональные музыкальные интервалы и показал, что таким образом получается мелодия, несколько напоминающая сочинения великого Баха.

Вывод из этого краткого экскурса в мир музыки таков: мнение о том, что некоторые композиторы применяли в своих сочинениях золотое сечение, как правило, предполагает чересчур поспешный переход от чисел, получаемых простым подсчетом (количество нот, тактов и пр.) к интерпретации. Тем не менее нет никаких сомнений, что именно в ХХ веке интерес к численной стороне музыки вспыхнул с новой силой. Это возрождение пифагорейского учения, в частности, привело к тому, что и золотое сечение сыграло достаточно важную роль в сочинениях некоторых композиторов.

Рис. 90

Весьма красноречиво выразил отношения между музыкой и математикой в своей книге «Прекрасное в музыке» (Eduard Hanslick. The Beautiful in Music) венский музыкальный критик Эдуард Ганслик (1825–1904):

«Музыка» природы и музыка как творение человека принадлежат к двум разным категориям. Переход из первой во вторую происходит средствами математической науки. Это очень важный довод, из которого многое следует. Однако мы бы заблуждались, если бы сделали вывод, будто человек строит свою музыкальную систему согласно осознанным вычислениям, ведь хотя эта система возникла благодаря бессознательному применению заложенных в человеке представлений о количестве и соразмерности посредством тонких процессов расчета и измерения, однако законы, управляющие этими процессами, наука описывает лишь задним числом.

Так задумал Пифагор

Этими словами знаменитый ирландский поэт Уильям Батлер Йейтс открывает свое стихотворение «Статуи». Йейтс, который когда-то сказал, что «самая сущность гения любого рода – это точность», исследует в этом стихотворении отношения между числами и страстью. Вот первая строфа стихотворения:

Пифагор рассчитал все. Откуда ж людей удивленье?
Его числа изваяны в камне и в бронзе отлиты.
Им, однако, как будто живым, недоступны любовь и томленье.
Одинокая юность, почуяв любовную силу,
Знает страсть, что способна разбить или слить монолиты.
И к губам, для которых холодный расчет был мерилом,
Прижимает живые горячие губы полночной порой,
Там, где взгляд площадей и людей наблюдательных строй.