Слава о советском экспериментаторе просачивается через железный занавес. Демихова приглашают в Берлин, где в 1958 году он выступает с докладом и выполняет показательную операцию по пересадке второй головы собаке. Увиденное в одночасье делает Демихова суперзвездой, фотографии хирурга и его двухголового пса облетают мир. По просьбам организаторов добавляются внеплановая лекция и показательная операция в Лейпциге.
И снова – приглашение на телевидение, интервью в газетах, вспышки фотокамер.
Как потом вспоминал Кристиан Барнард, южноафриканский кардиохирург, первым в мире выполнивший удачную пересадку сердца человеку, он прочитал об удивительных экспериментах советского учёного как раз в эти дни. И сразу же попытался повторить увиденное в своей клинике, за что получил нагоняй от шефа.
В 1959 году Демихова приглашают на конференцию хирургов в западногерманский Мюнхен. У него предусмотрен доклад, но организаторы уже на месте предлагают повторить свою экспериментальную операцию, он соглашается. Несмотря на оглушительный успех, партийные кураторы обвиняют Демихова в раскрытии секрета, принадлежащего Советскому государству. Масла в огонь подливает вопрос одного из журналистов: «Не хотели бы вы поработать на Западе?» Демихов отвечает, что никогда не рассматривал для себя такой вариант, но это уже не может изменить ситуацию, его принудительно вывозят из гостиницы в советское посольство, откуда до завершения конференции отправляют обратно в СССР. Учёный с мировой известностью становится невыездным почти на тридцать лет.
В знак протеста Лейпцигский университет делает Демихова своим почётным профессором.
Тем не менее, полностью изолировать Демихова от мира не получается. Впереди его главный звёздный час, издание книги, ставшей на многие десятилетия настольной для кардиохирургов и трансплантологов всего мира. Монография «Пересадка жизненно-важных органов в эксперименте» вышла в СССР в 1960 году, в 1962 была переведена на английский, в 1963 на немецкий, в 1967 на испанский язык. До сих пор, спустя шестьдесят с лишним лет, молодые учёные и врачи ссылаются в своих работах на различные главы этой книги. В том же 1960 году в СССР приезжает Кристиан Барнард, он участвует в съезде хирургов и встречается в Демиховым, осматривая прооперированных им собак. До первой пересадки сердца человеку ещё семь лет, а работающий в маленькой лаборатории в сыром подвале Института скорой помощи имени Склифосовского Демихов пытается добиться созыва коллегии Минздрава СССР, посвящённой проблемам трансплантологии. В 1963 году коллегия собирается, и биолог Демихов совместно с хирургом Бураковским сообщают: в случае полной поддержки государства они смогут выполнить пересадку сердца человеку в течение года. Коллегия отмечает важность доклада, но как это часто бывает в нашей реальности, решение застревает в многочисленных подкомиссиях и согласованиях. Через четыре года мир облетает новость с пометкой «молния»: в Кейптауне южноафриканским хирургом Кристианом Барнардом успешно выполнена первая в мире пересадка сердца.
Вскоре после операции состоялся телефонный разговор между Кристианом Барнардом и Владимиром Демиховым. Стенограмму разговора в те дни напечатала «Литературная газета». А ещё через год известный хирург Вишневский выполнил первую пересадку сердца в СССР (ставшую девяностой в мире), но сердце проработало у крайне тяжёлой больной лишь тридцать три часа. Выбрав фактически умирающую девушку, академик пренебрёг важным правилом: «выбирай на первую сложную операцию пациента попроще», и проиграл. Пересадки сердца в нашей стране на долгое время были негласно запрещены. Время для первой успешной операции пришло лишь 1987 году. Зато в СССР был создан научно-исследовательский институт Трансплантологии и искусственных органов, как и предлагал Демихов на той самой коллегии Минздрава.