Базы данных: конспект лекций

r₁(S) ∩ r₂(S) = r₂ \ r₂ \ r₁;

2. Еще одним примером, производной базовой операции от восьми исходных операций является операция естественного соединения. В самом общем виде эта операция является производной от бинарной операции декартового произведения и унарных операций выборки, проекции и переименования атрибутов. Однако, в свою очередь, операция внутреннего соединения является производной операцией от той же операции декартового произведения отношений. Поэтому, чтобы показать, что операция естественного соединения – производная операция, рассмотрим следующий пример.

Сравним приведенные ранее примеры для операций естественного и внутреннего соединений.

Пусть нам даны два отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) которые будут выступать в качестве операндов. Они равны:

r₁(S₁):

r₂(S₂):

Как мы уже получали ранее, результатом операции естественного соединения этих отношений будет являться таблица следующего вида:

r₃(S₃) ≔ r₁(S₁) × r₂(S₂):

А результатом внутреннего соединения этих же отношений r₁(S₁) и r₂(S₂) по условию P = (b1 = b2) будет следующая таблица:

r₄(S₄) ≔ r₁(S₁) × _P r₂(S₂):

Сравним эти два результата, получившиеся новые отношения r₃(S₃) и r₄(S₄).

Ясно, что операция естественного соединения выражается через операцию внутреннего соединения, но, что главное, с условием соединения специального вида.

Запишем математическую формулу, описывающую действие операции естественного соединения как производную операции внутреннего соединения.

r₁(S₁) × r₂(S₂) = { ρ <ϕ₁> r₁ × _E ρ< ϕ₂>r₂}[S₁ ∪ S₂],

где E — условие соединимости кортежей;

E= ∀a ∈S₁ ∩ S₂ [IsNull (b1) & IsNull (2) ∪b1 = b2];

b₁ = ϕ₁ (name(a)), b₂ = ϕ₂ (name(a));

Здесь одна из функций переименования ϕ₁ является тождественной, а другая функция переименования (а именно – ϕ₂) переименовывает атрибуты, на которых наши схемы пересекаются.

Условие соединимости E для кортежей записывается в общем виде с учетом возможных появлений Null-значений, ведь операция внутреннего соединения (как уже было сказано выше) является производной операцией от операции декартового произведения двух отношений и унарной операции выборки.

6. Выражения реляционной алгебры

Покажем, как можно использовать рассмотренные ранее выражения и операции реляционной алгебры в практической эксплуатации различных баз данных.

Пусть для примера в нашем распоряжении имеется фрагмент какой-то коммерческой базы данных:

Поставщики (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика);

Инструменты (Код инструмента, Имя инструмента, …);

Поставки (Код поставщика, Код детали);

Подчеркнутые имена атрибутов[1] являются ключевыми (т. е. идентификационными) атрибутами, причем каждый в своем отношении.

Предположим, что к нам, как разработчикам этой базы данных и хранителям информации по этому вопросу, поступил заказ получить наименования поставщиков (Имя Поставщика) и место их расположения (Город Поставщика) в случае, когда эти поставщики не поставляют каких-либо инструментов с родовым именем «Плоскогубцы».

Чтобы в нашей, возможно, весьма обширной, базе данных определить всех поставщиков, отвечающих этому требованию, запишем несколько выражений реляционной алгебры.

1. образуем естественное соединение отношений «Поставщики» и «Поставки» для того, чтобы сопоставить с каждым поставщиком коды поставляемых им деталей. Новое отношение – результат применения операции естественного соединения – для удобства дальнейшего применения обозначим через r₁.

Поставщики × Поставки ≔ r₁ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика, Код поставщика, Код инструмента);

В скобках мы перечислили все атрибуты отношений, участвующих в этой операции естественного соединения. Мы видим, что атрибут «Код поставщика» дублируется, но в итоговой записи операции каждое имя атрибута должно присутствовать только один раз, т. е.:

Поставщики × Поставки ≔ r₁ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика, Код инструмента);

2. снова образуем естественное соединение, только на этот раз отношения, получившегося в пункте один и отношения Инструменты. Делаем это для того, чтобы с каждым кодом инструмента, получившемуся в предыдущем пункте, – сопоставить имя этого инструмента.

r₁ × Инструменты [Код инструмента, Имя инструмента] ≔ r₂ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика, Код инструмента, Код инструмента, Имя инструмента);