Базы данных: конспект лекций

Таким образом, мы видим, что первое исходное отношение-операнд можно восстановить из результата операции левого правого соединения, а если конкретнее, то применением к результату этого соединения (r₁ × r₂) унарной операции проекции на схему S₁, [S₁].

И аналогично второе исходное отношение-операнд можно восстановить применением к результату операции правого внешнего соединения (r₁ × r₂) унарной операции проекции на схему отношения S₂.

Приведем пример для более подробного рассмотрения работы операций левого и правого внешних соединений. Введем уже знакомые нам отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) с различными схемами отношения:

r₁(S₁):

r₂(S₂):

Несоединимый кортеж левого отношения-операнда r₂(S₂) – это кортеж {d, 4}. Следуя определению, именно им следует дополнить результат внутреннего соединения двух исходных отношений-операндов.

Условие внутреннего соединения отношений r₁(S₁) и r₂(S₂) также оставим прежнее: P = (b1 = b2). Тогда результатом операции левого внешнего соединения будет следующая таблица:

r₁(S₁) →× _P r₂(S₂):

Действительно, как мы можем видеть, в результате воздействия операции левого внешнего соединения, произошло пополнение результата операции внутреннего соединения несоединимыми кортежами левого, т. е. в нашем случае первого отношения-операнда. Пополнение кортежа на схеме второго (правого) исходного отношения-операнда по определению произошло при помощи Null-значений.

И аналогично результатом правого внешнего соединения по тому же, что и раньше, условию P = (b1 = b2) исходных отношений-операндов r₁(S₁) и r₂(S₂) является следующая таблица:

r₁(S₁) ←× _P r₂(S₂):

Действительно, в этом случае пополнять результат операции внутреннего соединения следует несоединимыми кортежами правого, в нашем случае второго исходного отношения-операнда. Такой кортеж, как не трудно видеть, во втором отношении r₂(S₂) один, а именно {2, y}. Далее действуем по определению операции правого внешнего соединения, дополняем кортеж первого (левого) операнда на схеме первого операнда Null-значениями.

И, наконец, рассмотрим третий вариант приведенных ранее операций соединения.

Операция полного внешнего соединения. Эту операцию вполне можно рассматривать не только как операцию, производную от операций внутреннего соединения, но и как объединение операций левого и правого внешнего соединения.

Операция полного внешнего соединения определяется как результат пополнения того же самого внутреннего соединения (как и в случае определения левого и правого внешних соединений) несоединимыми кортежами одновременно и левого, и правого исходных отношений-операндов. Исходя из этого определения дадим формулярный вид этого определения:

r₁(S₁) ↔× _P r₂(S₂) = (r₁ →× _P r₂) ∪ ( r₁ ←× _P r₂);

У операции полного внешнего соединения также имеется свойство, сходное с аналогичным свойством операций левого и правого внешних соединений. Только за счет изначальной взаимно-обратной природы операции полного внешнего соединения (ведь она была определена как объединение операций левого и правого внешних соединений) для нее выполняется свойство коммутативности:

r₁(S₁) ↔× _P r₂(S₂)= r₂(S₂) ↔ × _P r₁(S₁);

И для завершения рассмотрения вариантов операций соединения, рассмотрим пример, иллюстрирующий работу операции полного внешнего соединения. Введем два отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) и условие соединения.

Пусть

r₁(S₁)

r₂(S₂):

И пусть условием соединения отношений r₁(S₁) и r₂(S₂) будет: P = (b1 = b2), как и в предыдущих примерах.

Тогда результатом операции полного внешнего соединения отношений r₁(S₁) и r₂(S₂) по условию P = (b1 = b2) будет следующая таблица:

r₁(S₁) ↔× _P r₂(S₂):

Итак, мы видим, что операция полного внешнего соединения наглядно оправдала свое определение как объединения результатов операций левого и правого внешних соединений. Результирующее отношение операции внутреннего соединения дополнено одновременно несоединимыми кортежами как левого (первого, r₁(S₁)), так и правого (второго, r₂(S₂)) исходного отношения-операнда.

5. Производные операции

Итак, мы рассмотрели различные варианты операций соединения, а именно операции внутреннего соединения, левого, правого и полного внешнего соединения, которые являются производными восьми исходных операций реляционной алгебры: унарных операций выборки, проекции, переименования и бинарных операций объединения, пересечения, разности, декартова произведения и естественного соединения. Но и среди этих исходных операций есть свои примеры производных операций.

1. Например, операция пересечения двух отношений является производной от операции разности этих же двух отношений. Покажем это.

Операцию пересечения можно выразить следующей формулой:

r₁(S) ∩ r₂(S) = r₁ \ r₁ \ r₂

или, что дает тот же результат: