Бывал у Первушина и другой близкий ему человек — Константин Дмитриевич Носилов. Автор книги «Северные рассказы», исследователь Полярного Севера России оставил немалый след в литературе и географии. Прекрасные отзывы о его рассказах дал в свое время А. П. Чехов, их читал Л. Н. Толстой, с ним дружил Д. Н. Мамин-Сибиряк. Носилов изучил курс естествознания в Сорбонне — лучшем университете Франции. С Первушиным этого человека связывала многолетняя дружба. Ведь К. Д. Носилов был родом из Шадринского уезда, а в юности учился в Пермской духовной семинарии, как и Первушин. Бывая на родине, Константин Дмитриевич встречался с Иваном Михеевичем. Об одной из таких встреч Носилов рассказывает в столичной газете «Новое время» (июль 1896 г.) в очерке «Священник-математик». Мы видим старого ученого в кабинете среди множества книг и ученых трудов. Здесь книги Эйлера, Чебышева, Лежандра, Люка. Некоторые из них — на английском и французском языках. Иван Михеевич много читает. «Он едва ли засыпает и просыпается без того, чтобы около него не лежала какая-нибудь книга. Чтение для него отдых». Иван Михеевич по рассказу Носилова выписывает более десяти журналов и регулярно читает их и поэтому в курсе политики и литературы не хуже столичного жителя.
Сам Первушин седой и похож на профессора, но в подряснике. И это вызывает улыбку у Носилова. Уж очень не подходит подрясник к обстановке в кабинете. Голос у Первушина сильный и твердый. Носилов пишет, что ни один ученый, с которым он встречался, не производил на него такое впечатление, какое «производит этот скромный безвестный труженик науки, который работает всю свою жизнь не для чего-нибудь как ради только одной бескорыстной, чистой науки». Исследователь Арктики удивлен и поражен выносливостью и трудолюбием старого математика. «Откуда он (Первушин) черпает силы, чтобы при всей своей скромной жизненной обстановке, при всей умственной бедности окружающих людей сохранить в себе до старости лет любовь к науке…»
Кипучая натура Первушина, его разносторонняя деятельность поражает его друга. Носилов заканчивает очерк о Первушине словами: «Это какая-то кипучая натура, которая словно боится день один потерять в своей жизни, чтобы не отметить его своей работой, чтобы что-нибудь не сделать для науки или пользы общества. И все это без гроша вознаграждения, без мысли о гонораре».
Крепли связи Первушина с Петербургской Академией наук. Свыше двадцати работ послал он туда за двадцать лет. Известные математики признали его талант. По ходатайству Академии наук синод в 1884 году переводит Первушина в Шадринск, где он около трех лет состоит вторым священником.
Однако передовые взгляды нового священника, его бескорыстное служение на ниве просвещения были не по вкусу ни его духовному начальству, ни властям. В это же время Первушин пишет памфлет «О сущности игральных карт», в котором нелестно отозвался о чиновниках, попах и замахнулся даже на самого господа бога. Терпение начальства лопнуло. 29 марта 1887 года Первушин постановлением Екатеринбургской духовной консистории уволен с места Шадринской церкви. Основанием для этого послужило сообщение начальника пермского губернского жандармского управления подполковника Евстафьева за № 642 от 25 октября 1886 года о крамольном памфлете священника.
Первушин спешно обращается к друзьям из Петербургской Академии с просьбой заступиться за него, «так как в случае увольнения, — писал он, — я останусь без всяких средств к существованию в престарелом уже возрасте». И помощь пришла. Ученые-математики приняли горячее участие в его судьбе. Первушина перевели в другой приход того же уезда, в село Мехонское. Синод даже выслал ему математическую литературу на сумму 190 рублей. Впрочем, этим и закончилась забота синода о выдающемся математике.
Шли годы, и некогда богатырское здоровье Ивана Михеевича стало сдавать. Черный туман застилал глаза — катаракта… После многочасовой работы уставала голова. По ночам долго не приходил сон. Все чаще острые уколы, как большие иглы, пронизывали сердце. 29 июня 1900 года Иван Михеевич как всегда работал допоздна. Ночью почувствовал себя плохо. 30 июня 1900 года талантливого математика не стало. Здесь же, в селе Мехонском, он и был похоронен.