100 великих парадоксов

Оперируя идеальными фигурами и процессами, математика демонстрирует безграничные возможности. Для интеллектуальных автоматов и прочей техники она исключительно удобна и полезна: манипулирует любыми числами и воспроизводит огромнейшие величины, подставляя нуль за нулем, словно нанизывая бублики на верёвку. Это показал ещё Архимед, подсчитавший число песчинок в объёме земного шара. Можно изобразить число, превышающее количество атомов во Вселенной! Для такого титанического деяния достаточно поставить цифру 100 дважды справа выше цифры 10. Получится 10 в сотой степени, а полученное число ещё раз возведённое в сотую степень. В итоге – нечто в полном смысле несусветное.

И в простейших ситуациях математика нередко демонстрирует полнейшее пренебрежение к реальности. Наш обыденный опыт надёжнее.

Сложим голодного волка и зайца. В результате останется один волк, но уже сытый. А если прибавить к одной крольчихе одного кролика и оставить их в благоприятных условиях, то какая сумма окажется через несколько десятилетий? В Австралии некогда невольно провели такой опыт, получив шестизначное число кроликов!

Животные – объекты сложные; система формул не даст их полного описания. Тогда обратимся к элементарным частицам. Сложим простейшие из них: электрон + позитрон. Что получится? Ничего! Ровным счётом ничего, кроме вспышки света.

Вспышку можно представить как пук фотонов, световых квантов. Элементарней их ничего нет на свете. Тут, казалось бы, должна показать математика свои возможности во всей красе. И что же? Если соединить фотоны, то выйдет: 1+1+1 = 2 (две частицы) или 1+1+1+1 = 2… Таковы результаты физических экспериментов.

А чему, собственно, удивляться? В геометрии фигурируют линии без толщины и точки, не имеющие ни фигуры, ни размеров. Как сказано в одной давней пародии: всё это из головы выдумано.

Высшая математика основана на понятии бесконечно малых. Их по определению быть не может: чтобы объект уменьшать до бесконечности, потребуется бесконечно долгий срок, а в идеале получится нуль.

Математика начинается с аксиом. Они не требуют доказательств. Почему? Любая наука отличается от вымыслов именно тем, что требует доказательств. На веру опирается только религия. Не правильней ли сказать, что аксиома – это идея, принятая на веру и не имеющая доказательств?

Дружно двигаясь по пути математизации, науки всё более отдаляются от природы, обманывая человечество иллюзорными образами.

Впрочем, есть у математики особенность, заставляющая причислить её к области сверхъестественного. По непостижимой закономерности её расчёты, основанные на абстракциях, часто бывают верными!

Почему же существуют соответствия между реальной природой и абстрактной математикой, которая занимается тем, чего нет в природе?

Хотелось бы верить, что ответ прост. Математика основана на логике, а логика – на здравом смысле. По-видимому, логика присутствует не только в идеальных объектах и явлениях, но и в природе.

«Воображаемая геометрия» Николая Ивановича Лобачевского предполагает искривление пространства. Но разве можно искривить его вне исходной прямоугольной системы координат? Чтобы получить кривизну, надо сначала иметь прямизну! Как определить искривление, если нет ничего прямого?! Впрочем, даже такая математическая фантазия, как искривлённое пространство, нашла себе применение. Например, её используют при анализе столкновения сверхбыстрых элементарных частиц.

Геометрическое пространство мнимое. В каждом конкретном случае, желая изучить суть явления, следует учитывать особенности материального тела и его окружения. Разнообразие видов пространства учёные стали учитывать с помощью неэвклидовых геометрий. Но само название «искривлённое пространство», как мы уже говорили, предполагает за исходный эталон идеальную эвклидову систему координат.

Любое тело – особый вид пространства. Например, кристалл. Хотя и тут не так просто. При переходе на микроуровень возникнет пространство молекул, свойства которых резко отличаются от свойств целого кристалла. Ещё глубже в микромире – пространство атомов с их оригинальными свойствами.

Реальный объект состоит из системы подпространств. Лишь идеальный кристалл вписывается в прямоугольные или иные координаты.

Пространство живого организма вряд ли поддаётся формализации. В нём – подпространства отдельных органов, систем, клеток, молекул, атомов, биополей, да ещё в постоянной изменчивости.

Итак, реальное пространство имеет качественные отличия не только для разных объектов, но и для одного. Оно меняется в зависимости от внешних воздействий, внутренних превращений, старения или роста и даже от размеров (пространство астероида и планеты, пространство молекул в кристалле, клеток в организме и т. д.).

Но чтобы перейти к реальным видам пространства, надо иметь исходный идеальный объект.

Прав был Лейбниц: «Однородные и лишённые всякого разнообразия вещи, как, например, время, пространство и другие объекты чистой математики, являются всегда лишь абстракциями».