100 великих парадоксов

…Нобелевскую премию по физике 2020 года получил английский физик и математик Роджер Пенроуз «за открытие, что образование чёрной дыры является надёжным предсказанием общей теории относительности».

Выходит, престижную премию можно получить сразу и за чёрную дыру, и за белое пятно в науке.

Парадокс падения

Кто из нас не помнит школьный лабораторный эксперимент, наглядно опровергающий наш личный безусловный опыт: тяжёлый предмет падает на Землю быстрей, чем пёрышко. В философии этот факт был подкреплён мнением Аристотеля.

Галилей усомнился в столь очевидной истине. Согласно легенде, в 1589 году он поднялся на знаменитую пизанскую «Падающую башню» и сбросил с неё два шара разной массы. Они достигли земли одновременно. Так был опровергнут постулат Аристотеля о падении тел…

Хотя об этом опыте Галилея написал его ученик, никаких других сообщений о таком событии нет. Да и была ли необходимость проводить реальный эксперимент, если достаточно его продумать основательно, чтобы вывод был безупречен. Галилей привёл свои соображения в трактате «О движении» (1590). Он рассуждал так.

Есть два предмета, один из которых тяжелее другого. Мы свяжем их верёвкой и сбросим с башни. Предположим, тяжёлый предмет падает быстрее, чем лёгкий. В таком случае лёгкий предмет будет затруднять падение тяжёлого, и вместе они упадут медленнее, чем один тяжёлый предмет.

Однако, соединив два предмета, мы получили систему, которая тяжелее каждого из них. Значит, она должна падать быстрее, чем тяжёлый предмет, являющийся её частью.

Результаты получаются противоречивыми, парадоксальными. Следовательно, предположение о том, что тяжёлые предметы падают быстрее лёгких, неверно.

Почему Галилей, вопреки очевидности, решил оспорить мнение Аристотеля? По-видимому, его насторожили эксперименты с маятниками, имеющими груз разной массы. Качались маятники одинаково, хотя более тяжёлый, если бы его сильней притягивала Земля, должен был качаться медленней.

Наши личные наблюдения за падением тел разной массы и формы происходят в атмосфере, плотность которой существенно влияет на падение предметов. Даже если они одной и той же массы, но разной формы, падать будут с разной скоростью. Например, тонкий лист бумаги упадёт быстрей, если сжат в плотный комок.

Падение молотка и пера на Луне

В 1971 году американский астронавт экспедиции «Аполлон-15» Дейв Рэндольф Скотт на третий и последний день своего (вместе с Джеймсом Ирвином) пребывания на Луне решил на глазах землян провести поучительный эксперимент.

«У меня есть ещё кое-что, – сказал он, – думаю, вам будет интересно. И это займёт не больше минуты…

Итак, в левой руке я держу перо, в правой – молоток. И я думаю, тем, что мы сегодня находимся здесь, мы обязаны джентльмену по имени Галилео, который давно сделал весьма значительное открытие о падении тел в гравитационном поле. Мы решили, что лучшего места, чем Луна, для подтверждения его выводов просто не найти. И сейчас мы для вас поставим здесь опыт. Перо – это, как и подобает, соколиное перо, в честь нашего “Фолкона” (лунного модуля). И я брошу эти два предмета, и, надеюсь, они упадут на поверхность одновременно… (Он бросил.) Ну, как! Это доказывает правоту мистера Галилео!»

Произошло то, что и следовало ожидать. Перо и молоток в безвоздушном пространстве и при слабом лунном притяжении падали почти полторы секунды с одинаковым ускорением. Они прилунились практически одновременно.

Приходится говорить «практически», потому что, строго говоря, геологический молоток должен на какую-то ничтожнейшую, почти неуловимую долю секунды упасть раньше, чем перо. Почему? Вспомним формулу закона всемирного тяготения Ньютона: F = G·M·m/R2. То есть сила тяготения между двумя телами равна произведению их масс, умноженному на гравитационную постоянную и делённому на квадрат расстояния между телами.

По сравнению с массой Луны масса геологического молотка и пера настолько малы, что ими можно пренебречь. Но если предаться точным математическим расчётам, то масса Луны и молотка будет всё-таки больше, чем Луны и пера. Поэтому молоток будет сближаться с Луной чуть-чуть быстрей, чем перо.

Ну, а если уже быть категорически точным, то надо признать, что никакого падения молотка и пера на Луну нет. Просто это мы так видим и воспринимаем. В действительности и молоток, и перо сближаются с Луной, а она – с ними. Это взаимное притяжение. Но так как масса Луны значительно больше, чем масса молотка и пера, вот и получается, что планета остаётся практически неподвижной, а они устремляются к ней.

Парадоксу падения соответствует парадокс прыжка. Прыгая, мы не только отталкиваемся от Земли, но и с той же силой отталкиваем её от себя. Но даже если миллиарды людей соберутся вместе и разом оттолкнутся от Земли, она от этого и на волосок не сдвинется.