Еще в Гейдельберге она слышала много похвал в адрес прославленного математика Карла Вейерштрасса, которого тогда называли «великим аналитиком с берегов Шпрее». Вейерштрасс был решительным противником женского образования, однако Ковалевская собрала в кулак всю свою решительность и однажды вечером постучала в его дверь. Математик даже не соизволил посмотреть на нее – дал ей несколько сложнейших задач и решил, что избавился от нее навсегда. Каково же было его удивление, когда та снова пришла к нему в дом – с решенными задачами! Пораженный Вейерштрасс согласился давать Ковалевской частные уроки – и вскоре она стала не только любимой ученицей, но и ближайшим другом великого математика. «Говоря серьёзно, милая, дорогая Соня, – писал он ей, – будь уверена, я никогда не забуду, что именно я обязан моей ученице тем, что обладаю не только моим лучшим, но и единственным настоящим другом… Ты можешь быть твёрдо уверена: я всегда буду преданно поддерживать тебя в твоих научных стремлениях».
Анна Жаклар
Жизнь в Германии была для Ковалевской очень тяжела: абсолютно не умея устроиться, она жила в совершенно неподходящих условиях, плохо питалась и к тому же занималась, не разгибая спины и ни на что не обращая внимания. По словам биографов, «Готовясь переделать скверно устроенный мир, она ничего не предпринимала, чтобы иметь хотя бы сносный обед». В результате она не только подорвала свое здоровье, но и чуть было не рассорилась с мужем: пусть супружество их оставалось фиктивным, но дружба их связала совершенно настоящая, в конце концов он уехал в Вену, где вскоре получил степень доктора по геологии. Анна Корвин-Круковская, которая жила некоторое время вместе с сестрой, переехала в Париж, где увлеклась политикой. Вскоре она влюбилась в революционера Виктора Жаклара, одного из видных деятелей Парижской коммуны. В дни восстания Ковалевская была рядом с сестрой, поддерживая ее и ее возлюбленного, и даже помогала ухаживать за ранеными в госпитале. После падения Коммуны Жаклар был арестован и приговорен к смертной казни: лишь с помощью Софьи и семьи Корвин-Круковских, которых она уговорила помочь будущему зятю, ему удалось бежать. Анна вышла за него замуж; они поселились в Цюрихе, и лишь через несколько лет им разрешили въезд в Россию. Анна, которая когда-то отказала Достоевскому, не желая растворяться в муже, была теперь целиком поглощена исключительно делами супруга – он же скорее позволял ей себя любить, чем отвечал взаимностью. Как только ему разрешили вернуться во Францию, он оставил жену с сыном в России, лишь изредка их навещая…
Жившая в Берлине Софья чувствовала себя как никогда одинокой – она впала в депрессию и даже на некоторое время забросила математику, однако потом взяла себя в руки и закончила три важнейших своих работы – о форме кольца Сатурна, об Абелевских функциях и о дифференциальных уравнениях с частными производными. За последнюю в июле 1874 года гейдельбергский университет присудил ей in absentia – заочно – докторскую степень «с наивысшей похвалой». На защите Вейерштрасс сказал: «Что касается математического образования Ковалевской, то я имел очень немного учеников, которые могли бы сравниться с ней по прилежанию, способностям, усердию и увлечению наукой».
Максим Максимович Ковалевский
Получив степень, заслужив признание ученых по всей Европе, Софья решила вернуться на родину – как ей казалось, она могла принести большую пользу в России, чем оставаясь за рубежом. К сожалению, ей как женщине было невозможно преподавать в мужских высших учебных заведениях, а из женских в то время существовали лишь гимназии (где уровень обучения оставлял желать много лучшего) и только что открывшиеся Высшие женские курсы, в создании которых Ковалевская принимала участие. К ее глубокому разочарованию, там для нее тоже не нашлось места. Российские математики, с которыми она пыталась наладить общение, не приняли ее – и как женщину, и как представительницу немецкой математической школы, которую в России традиционно недолюбливали. Рассказывали, что когда она получила очередной отказ – мол, женщины никогда не преподавали, и такие новшества, как женщина-профессор, не нужны России, – она в сердцах заметила: «Когда Пифагор открыл свою знаменитую теорему, он принес в жертву богам сто быков. С тех пор все скоты боятся нового». Однако многие выдающиеся ученые – математик Пафнутий Чебышев, физиолог Иван Сеченов, химики Александр Бутлеров и Дмитрий Менделеев – с уважением отнеслись к Ковалевской и по достоинству оценили ее талант. Владимир Ковалевский тоже не смог получить кафедру, хотя его нашумевшие работы по геологии давали ему все надежды. Разочаровавшись в науке, он ударился в коммерцию: на Васильевском острове он строил дома, которые потом сдавал внаем.