Звезды: их рождение, жизнь и смерть

Если, например, температура T = 300 К (комнатная температура), то > 2,5 10^-4 г/см³. Это очень низкая плотность, из которой сразу же следует, что электроны в металлах должны быть вырождены (на самом деле в этом случае постоянные K и имеют другое значение, но суть дела при этом не меняется). Если температура T близка к температуре звездных недр, т. е. около 10 миллионов кельвинов, то > 1000 г/см³. Отсюда сразу же следуют два вывода:

a. В недрах обычных звезд, где плотность хотя и высока, но заведомо ниже 1000 г/см³, газ не вырожден. Это обосновывает применимость обычных законов газового состояния, которыми мы широко пользовались в § 6.

b. У белых карликов средние, а тем более центральные плотности заведомо больше 1000 г/см³. Поэтому обычные законы газового состояния для них неприменимы. Для понимания белых карликов необходимо знать свойства вырожденного газа, описываемые уравнением его состояния (10.1). Из этого уравнения прежде всего следует, что структура белых карликов практически не зависит от их температуры. Так как, с другой стороны, светимость этих объектов определяется, их температурой (например, скорость термоядерных реакций зависит от температуры), то мы можем сделать вывод, что структура белых карликов не зависит и от светимости. В принципе, белый карлик может существовать (т. е. находиться в равновесной конфигурации) и при температуре, близкой к абсолютному нулю. Мы приходим, таким образом, к выводу, что для белых карликов, в отличие от «обычных» звезд, не существует зависимость «масса — светимость».

Для этих необычных звезд, однако, существует специфическая зависимость «масса — радиус». Подобно тому как сделанные из одного какого-либо металла шары равной массы должны иметь равные диаметры, размеры белых карликов с одинаковой массой также должны быть одинаковы. Это утверждение, очевидно, несправедливо для других звезд: звезды-гиганты и звезды главной последовательности могут иметь одинаковые массы, но существенно разные диаметры. Такое отличие белых карликов от остальных звезд объясняется тем, что температура почти не играет никакой роли в их гидростатическом равновесии, которое и определяет структуру.

Рис. 10.1: Зависимость массы белых карликов от их радиуса.

Коль скоро это так, должно быть некоторое универсальное соотношение, связывающее массы белых карликов и их радиусы. В нашу задачу не входит вывод этой важной зависимости, который далеко не является элементарным. Сама зависимость (в логарифмическом масштабе) представлена на рис. 10.1. На этом рисунке кружки и квадратики отмечают положение некоторых белых карликов с известными массами и радиусами. Приведенная на этом рисунке зависимость массы и радиуса для белых карликов имеет две любопытные особенности. Во-первых, из нее следует, что чем больше масса белого карлика, тем меньше его радиус. В этом отношении белые карлики ведут себя иначе, чем шары, выполненные из одного блока металла... Во-вторых, у белых карликов существует предельное допустимое значение массы[ 27 ]. Теория предсказывает, что в природе не могут существовать белые карлики, масса которых превышала бы 1,43 массы Солнца[ 28 ]. Если масса белого карлика приближается к этому критическому значению со стороны меньших масс, то его радиус будет стремиться к нулю. Практически это означает, что начиная с некоторой массы давление вырожденного газа уже не может уравновесить силу гравитации и звезда катастрофически сожмется.

Этот результат имеет исключительно большое значение для всей проблемы звездной эволюции. Поэтому стоит остановиться на нем несколько подробнее. По мере увеличения массы белого карлика его центральная плотность будет все более и более расти. Вырождение электронного газа будет становиться все сильнее. Это значит, что на одну «дозволенную» траекторию будет приходиться все большее число частиц. Им будет очень «тесно» и они будут (дабы не нарушать принцип Паули!) двигаться все с большими и большими скоростями. Эти скорости станут довольно близкими к скорости света. Возникнет новое состояние вещества, которое называется «релятивистским вырождением». Уравнение состояния такого газа изменится — оно уже не будет больше описываться формулой (10.1). Вместо (10.1) будет иметь место соотношение

(10.4)

Для оценки создавшейся ситуации положим, как это делалось в § 6, M/R³. Тогда при релятивистском вырождении P M^4/3/R⁴, а сила, противодействующая гравитации и равная перепаду давления,

Между тем сила гравитации равна GM/R² M²/R⁵. Мы видим, что обе силы — гравитация и перепад давления — зависят от размеров звезды одинаковым образом: как R^-5, и по-разному зависят от массы. Следовательно, должно существовать некоторое, совершенно определенное значение массы звезды, при котором обе силы уравновешиваются. Если же масса превышает некоторое критическое значение, то сила гравитации всегда будет преобладать над силой, обусловленной перепадом давления, и звезда катастрофически сожмется.