Читаем Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков полностью

Рамануджану наконец-то – слишком поздно – досталось академическое признание. Он стал первым индийцем, которого избрали членом Королевского общества, и Тринити-колледж тоже избрал его своим членом. Это придало Рамануджану новые силы, и он вновь взялся за математику. Но здоровье не улучшалось, и были подозрения, что виной тому – климат Англии. В апреле 1919 г. Рамануджан вернулся в Индию. Долгое путешествие не прошло для него даром, и к моменту прибытия в Мадрас здоровье его вновь ухудшилось. В 1920 г. Рамануджан умер в Мадрасе, оставив вдову. Детей у них не было.

* * *

С математикой Рамануджана можно познакомиться по четырем основным источникам: это опубликованные статьи, три переплетенных блокнота, квартальные отчеты Мадрасскому университету и неопубликованные рукописи. Четвертый «утерянный» блокнот – связка разрозненных листков – вновь обнаружил в 1976 г. Джордж Эндрюс, но некоторые рукописи до сих пор не найдены. «Записные книжки Рамануджана» в трех томах, включающие доказательства всех его формул, вышли под редакцией Брюса Берндта.

У Рамануджана была необычная биография и не было формального математического образования. Вряд ли стоит удивляться тому, что его математика весьма специфична. Самой сильной стороной его таланта была немодная область математики – производство остроумных и замысловатых формул. Рамануджан был преимущественно человеком формулы, и в этом ему не было равных, за исключением нескольких старых мастеров, таких как Эйлер или Якоби. «В каждой из формул Рамануджана всегда кроется больше, чем видно на первый взгляд», – писал Харди. Большая часть его результатов имеет отношение к бесконечным рядам, интегралам и цепным дробям. В качестве примера цепной дроби можно привести выражение

которое было написано на последней странице его письма в составе по-настоящему жуткой, но правильной формулы. Некоторые из своих формул Рамануджан применял в теории чисел, где его особо интересовала аналитическая теория чисел, которая ищет простые приближения для таких величин, как число простых чисел до заданного предела – теорема о простых Гаусса (глава 10) – или среднее число делителей у заданного числа.

Его публикации во время пребывания в Кембридже готовились под влиянием общения с Харди и были написаны в традиционном стиле, со строгими доказательствами. Результаты, записанные в его блокнотах, выглядят совершенно иначе. Поскольку он был самоучкой, представления о доказательстве у него были совсем не строгие. Для Рамануджана было достаточно, если при помощи численных данных пополам с формальными рассуждениями он мог получить правдоподобный вывод – и при этом интуиция говорила ему, что ответ верен. Как правило, его результаты были верны, но в доказательствах часто имелись пробелы. Иногда эти пробелы мог заполнить любой компетентный математик, а иногда для этого требовались нестандартные аргументы. В редких случаях в его результатах обнаруживалась ошибка. Берндт утверждает, что, если бы Рамануджан «мыслил как хорошо подготовленный математик, он не стал бы записывать многие из тех формул, которые он, по собственному мнению, доказал» и математика от этого серьезно пострадала бы.

Хорошим примером может служить результат, который Рамануджан называл своей «мастер-формулой»[28]. Его доказательство включает в себя разложения в ряд, смену порядка суммирования и интегрирования и другие аналогичные приемы. Поскольку он использует при этом бесконечные процессы, каждый его шаг сопряжен с опасностью. Величайшие аналитики почти весь XIX век разбирались, когда подобные процедуры допустимы. Условия, которые, по Рамануджану, делают его формулу верной, чрезвычайно недостаточны. Тем не менее почти все результаты, которые он выводит из своей мастер-формулы, верны.

* * *

Часть самых поразительных работ Рамануджана относится к теории разбиений – одного из разделов теории чисел. Взяв некоторое натуральное число, мы спрашиваем, сколькими способами его можно разбить на слагаемые, то есть записать в виде суммы меньших натуральных чисел. К примеру, число 5 можно разбить на слагаемые семью разными способами:

5 4 + 1 3 + 2 3 + 1 + 1 2 + 2 + 1 2 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Траектория»

Братья Райт. Люди, которые научили мир летать
Братья Райт. Люди, которые научили мир летать

В начале XX века человечество охватила «летная лихорадка» – страстное стремление воплотить, наконец, в жизнь многовековую мечту об управляемом полете. Правительства США и стран Европы тратили огромные суммы на программы по созданию первого летательного аппарата с мотором. А в это время в небольшом американском городке в штате Огайо два сына местного епископа на собственные небольшие средства строили свою летающую машину. История о том, как скромные владельцы велосипедной мастерской, не окончившие даже колледжа, сконструировали и испытали первый в мире управляемый самолет, рассказанная лауреатом Пулитцеровской премии, обладателем Национальной книжной премии США Дэвидом Маккаллоу.Орвилл и Уилбур Райт заинтересовались полетами после знакомства с детской французской игрушкой, похожей на «вертолет» с двумя пропеллерами и резиновой лентой. Любопытство, пытливость ума, чтение книг и страсть к полетам помогли братьям Райт сконструировать первый управляемый самолет.Из книги, полной биографических и исторических подробностей, читатель узнает, как братья Райт наблюдали за птицами и почему этот опыт оказался необходимым при испытании первых планеров в неприметном Китти Хок на Внешних отмелях, как неудачи только подтолкнули к окончательной решимости летать и как четыре полета на «Флайере» в декабре 1903 года изменили ход истории человечества.

Дэвид Маккаллоу

Публицистика
Происхождение всего: От Большого взрыва до человеческой цивилизации
Происхождение всего: От Большого взрыва до человеческой цивилизации

Невероятно компактный рассказ геофизика Дэвида Берковичи о том, как все везде появилось: звезды и галактики, атмосфера Земли, океаны, клетка и, наконец, человеческие цивилизации, написан трепетно и талантливо. Сочетая юмор и безупречную научную канву, Берковичи с головокружительной скоростью проводит нас сквозь пространство и время – почти 14 млрд лет, показывая при этом связи между теориями, помогающие понимать такие темы, как физика частиц, тектоника плит и фотосинтез. Уникальный эксперимент Берковичи в равной мере впечатляет научной убедительностью и литературным мастерством и станет незабываемым опытом знакомства с вопросами космологии, геологии, климатологии, человеческой эволюции как для искушенного читателя, так и для новичка.

Дэвид Берковичи

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Зарубежная образовательная литература / Образование и наука
Как работает Вселенная: Введение в современную космологию
Как работает Вселенная: Введение в современную космологию

Эта книга посвящена космологии – науке, недавно отпраздновавшей свое столетие. Она объясняет, почему мы уверены, что у Вселенной есть начало, где и когда произошел Большой взрыв, что означает разбегание галактик, как образовалось все, что нас окружает, от атомов до галактик, каково будущее Вселенной, существуют ли миры с другими физическими законами, что такое черные дыры и многое другое. Подробно рассказывается про то, что нам известно и что неизвестно про две таинственные сущности, которые вместе составляют более 95 % содержимого Вселенной – темную материю и темную энергию. Кроме того, показаны физические основы общей теории относительности и предсказанные ею эффекты.Книга ориентирована на широкий круг читателей, но некоторые ее разделы, в которых излагаются элементы нерелятивисткой космологии, требуют знания математики на уровне начальных курсов университета. Эту часть можно рассматривать как своеобразный учебник, в котором основные космологические решения получены без использования математического аппарата общей теории относительности.

Сергей Л. Парновский

Астрономия и Космос / Прочая научная литература / Образование и наука

Похожие книги

Адмирал Советского Союза
Адмирал Советского Союза

Николай Герасимович Кузнецов – адмирал Флота Советского Союза, один из тех, кому мы обязаны победой в Великой Отечественной войне. В 1939 г., по личному указанию Сталина, 34-летний Кузнецов был назначен народным комиссаром ВМФ СССР. Во время войны он входил в Ставку Верховного Главнокомандования, оперативно и энергично руководил флотом. За свои выдающиеся заслуги Н.Г. Кузнецов получил высшее воинское звание на флоте и стал Героем Советского Союза.В своей книге Н.Г. Кузнецов рассказывает о своем боевом пути начиная от Гражданской войны в Испании до окончательного разгрома гитлеровской Германии и поражения милитаристской Японии. Оборона Ханко, Либавы, Таллина, Одессы, Севастополя, Москвы, Ленинграда, Сталинграда, крупнейшие операции флотов на Севере, Балтике и Черном море – все это есть в книге легендарного советского адмирала. Кроме того, он вспоминает о своих встречах с высшими государственными, партийными и военными руководителями СССР, рассказывает о методах и стиле работы И.В. Сталина, Г.К. Жукова и многих других известных деятелей своего времени.Воспоминания впервые выходят в полном виде, ранее они никогда не издавались под одной обложкой.

Николай Герасимович Кузнецов

Биографии и Мемуары
100 великих гениев
100 великих гениев

Существует много определений гениальности. Например, Ньютон полагал, что гениальность – это терпение мысли, сосредоточенной в известном направлении. Гёте считал, что отличительная черта гениальности – умение духа распознать, что ему на пользу. Кант говорил, что гениальность – это талант изобретения того, чему нельзя научиться. То есть гению дано открыть нечто неведомое. Автор книги Р.К. Баландин попытался дать свое определение гениальности и составить свой рассказ о наиболее прославленных гениях человечества.Принцип классификации в книге простой – персоналии располагаются по роду занятий (особо выделены универсальные гении). Автор рассматривает достижения великих созидателей, прежде всего, в сфере религии, философии, искусства, литературы и науки, то есть в тех областях духа, где наиболее полно проявились их творческие способности. Раздел «Неведомый гений» призван показать, как много замечательных творцов остаются безымянными и как мало нам известно о них.

Рудольф Константинович Баландин

Биографии и Мемуары
100 великих интриг
100 великих интриг

Нередко политические интриги становятся главными двигателями истории. Заговоры, покушения, провокации, аресты, казни, бунты и военные перевороты – все эти события могут составлять только часть одной, хитро спланированной, интриги, начинавшейся с короткой записки, вовремя произнесенной фразы или многозначительного молчания во время важной беседы царствующих особ и закончившейся грандиозным сломом целой эпохи.Суд над Сократом, заговор Катилины, Цезарь и Клеопатра, интриги Мессалины, мрачная слава Старца Горы, заговор Пацци, Варфоломеевская ночь, убийство Валленштейна, таинственная смерть Людвига Баварского, загадки Нюрнбергского процесса… Об этом и многом другом рассказывает очередная книга серии.

Виктор Николаевич Еремин

Биографии и Мемуары / История / Энциклопедии / Образование и наука / Словари и Энциклопедии