Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

В работах Хейтсбери, Суайнсхеда, Дамблтона. происходит переосмысление понятия величины. В античной математике господствовали геометрические интуиции: величины представлялись в ней в виде отрезков различной длины. Такая геометрическая трактовка понятия величины была неслучайной. Существует несомненная связь между аристотелевской концепцией движения и античным понятием величины. Как движение (увиденное сквозь призму целевого определения), так и отрезок характеризуют, по сути дела, одним и тем же способом: путем задания двух точек, начальной и конечной. Вследствие этого и отрезок, и понимаемое таким образом движение предстают как нечто данное, завершенное, воспринимаемое сразу, целиком.

«Геометризация» величин влечет за собой выдвижение на первый план количественных характеристик: в центре внимания оказались те особенности понятия величины, которые схватываются понятием «количественное число»; геометрия древних не благоприятствовала развитию интуиции, заложенных в порядковых характеристиках числа. Для этого необходимо было от оперирования с актуально данными количествами перейти к величинам, рассматриваемым в процессе их последовательного порождения. Пусть это будут величины, характеризующие длину отрезков, но не заранее данных, а получаемых в определенном порядке в результате повторного деления исходного отрезка на равные части. Именно это и делают исследователи из Мертон-колледжа.

4.3. Различение экстенсивных и интенсивных параметров движения. Скорость как интенсивная величина

В рамках учения об интенсии и ремиссии мертонцы создают основы нового учения о движении, радикально переосмысляя в ряде пунктов аристотелевскую концепцию движения. Главную роль в их учении о движении играет понятие равноускоренного движения (униформно-дифформного, по их терминологии). «Всякое движение является равномерно ускоренным (uniformiter intenditur), если за любую равную часть времени оно приобретает равное приращение (latitudo — буквально, широту) скорости» [103, 241]. Ключевым понятием в этом определении, безусловно, является понятие «скорость» (velocitas). У Аристотеля, как известно, не было термина, аналогичного средневековому velocitas; описывая движения, он выделял среди них «более быстрые» и «более медленные». Эти выражения только в том случае могут интерпретироваться как указывающие на различие скоростей при сопоставлении разных движений, если понятие скорости как таковое уже есть; до тех пор, пока оно не сформировано, приписывать терминам «более быстрое» и «более медленное» тот же смысл, что и более позднему термину «скорость», нельзя, не стирая принципиальной границы, отделяющей ранний (аристотелевский) этап в развитии учения о движении от более поздних (мертонского и галилеевского). Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на аристотелевское определение «более быстрого» (из которого, путем очевидных модификаций, получается и определение «более медленного»). Аристотель дает два варианта определения: более быстрое движение 1) преодолевает то же расстояние за меньшее время; 2) за одно и то же время преодолевает большее расстояние. Отметим прежде всего то обстоятельство, что в определении идет речь о разных движениях, а не о частях одного и того же движения. Это не случайно, ибо сравнению подлежит уже закончившееся, завершенное движение, точнее, его результат, выражающийся в прохождении некоторого отрезка пути за определенный отрезок времени.

В отличие от механики нового времени, отождествившей (хотя и не сразу) понятие скорости с отношением двух величин (пути и времени), на протяжении всего средневековья скорость понималась как особого рода качество, присущее телу только в момент его движения. Скорость, понимаемую как качество, нельзя свести ни к какому отношению, и не только потому, что для этого потребовалось бы ввести отношение между неподобными величинами, а это противоречило традиции, в русле которой развивалась математика со времен античности. Скорость не могла быть представлена в виде отношения прежде всего потому, что она была подведена под другую категорию. Присущая схоластике культура логического мышления удерживала исследователей от искушения перевести понятие, соответствующее категории качества, в другую категорию. Считалось допустимым сопоставить одному качеству одно понятие, принадлежащее к другой категории, например некоторую величину, а отношению качеств — отношение величин (установление таких соответствий является как раз одной из наиболее характерных черт учения о движении в рассматриваемый период), но нельзя было за меру одного качества взять отношение нескольких величин.