Загадки и диковинки в мире чисел

Вопреки общему мнению, опыт последнего времени ничем не облегчил нашему воображению работу отчетливого представления больших чисел. Большинство людей, так свободно обращающихся с миллионами при денежных расчетах, все-таки не отдают себе ясного отчета в том, насколько эти числа огромны. Для этого следовало бы упражняться в миллионном счете не таких изменчивых единиц, как рубль, а предметов, всегда сохраняющих в нашем воображении одну и ту же постоянную величину. Если вы хотите ощутить истинные размеры миллиона – попробуйте хотя бы проставить в чистой тетради миллион точек. Я не предлагаю доводить такую работу непременно до конца (на это едва ли у кого достанет терпения); уже только начало работы, его медленный ход даст вам почувствовать, что такое «настоящий» миллион.

Знаменитый английский натуралист А.Р. Уоллес придавал весьма серьезное значение развитию правильного представления о миллионе. Он предлагал[37] «в каждой большой школе отвести одну комнату или залу, на стенах которой можно было бы наглядно показать, что такое миллион. Для этой цели нужно иметь 100 больших квадратных листов бумаги, в 4У₂ фута каждый, разграфленных квадратиками в четверть дюйма, оставив равное число белых промежутков между черными пятнами. Через каждые 10 пятен нужно оставлять двойной промежуток, чтобы отделить каждую сотню пятен (10 × 10). Таким образом на каждом листе будет по 10 тысяч черных пятен, хорошо различимых с середины комнаты, а все сто листов будут содержать миллион пятен. Такая зала была бы в высшей степени поучительна особенно в стране, где о миллионах говорят очень развязно и тратят их без смущения. Между тем никто не может оценить достижений современной науки, имеющей дело с невообразимо большими или невообразимо малыми величинами, если неспособен их представить наглядно и, суммируя в целое, вообразить себе, как велико число один миллион, когда современной астрономии и физике приходится иметь дело с сотнями, тысячами и даже миллионами таких миллионов[38]. Во всяком случае очень желательно, чтобы в каждом большом городе была устроена такая зала для наглядного показания на ее стенах величины одного миллиона. Это не помешало бы, если нужно, покрывать стены такой комнаты картами и другими висячими изображениями; их легко удалить, а изображение миллиона осталось бы постоянным наглядным уроком для всех посетителей».

Я предлагаю другой, более доступный для каждого способ развить в себе возможно отчетливое представление о величине миллиона. Для этого нужно только дать себе труд поупражняться в мысленном миллионном счете и суммировании размеров мелких, но хорошо знакомых нам единиц – шагов, минут, спичек, стаканов и т. п. Результаты получаются нередко неожиданные, поразительные.

Приведем несколько примеров.

Миллион секунд

Как вы думаете, сколько времени отняла бы у вас работа – пересчитать миллион каких-либо предметов, по одному каждую секунду? Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки, вы закончили бы подсчет в месяц времени. Приблизительно удостовериться в этом нетрудно даже устным вычислением: в часе 3600 секунд, в 10 часах – 36000; в трое суток вы, следовательно, пересчитаете всего около 100 тысяч предметов, а так как миллион в десять раз больше, то, чтобы досчитать до него, понадобится 30 дней[39]. Если бы вам платили за месяц службы всего один миллион рублей, выдавая ваше жалование единичными рублями, то все рабочее время уходило бы только на получение жалованья.

Отсюда следует, между прочим, что предложенная ранее работа – проставить в тетради миллион точек – потребовала бы много недель самого усердного и неустанного труда[40]. Да и тетрадь для этого понадобилась бы страниц в тысячу. Тем не менее такой труд был однажды выполнен. В одном распространенном английском журнале я видел недавно воспроизведение страницы из тетради, «единственное содержание которой составляет миллион аккуратно расставленных точек, по тысяче на странице». Все 500 листов этой заботливо переплетенной тетради были предварительно разграфлены карандашом и заполнены рукой одного беспримерно терпеливого школьного учителя чистописания в середине прошлого столетия. Работа, по словам дочери покойного «автора», доставившей эту тетрадь в редакцию, отняла у добровольного труженика длинный ряд лет.

В миллион раз толще волоса

Тонкость волоса вошла чуть ли не в поговорку. Все часто видят волос и хорошо знают, насколько он тонок. Толщина его не превосходит 0,1 миллиметра. Представьте себе, однако, что волос стал в миллион раз толще – какова тогда была бы его толщина. Был ли бы он толщиной в руку? Или в бревно? Или в большую бочку? Или, может быть, ширина его достигла бы ширины комнаты средних размеров?