Введение в логику и научный метод

Утверждать истинность консеквента условного суждения, таким образом, ошибочно. Однако отрицание истинности консеквента может дать нам обоснованное заключение. К примеру, мы хотели бы знать, виновен ли Том Муни в закладывании взрывного устройства во время празднования парада по случаю Дня готовности (Preparedness day) в 1916 году в Сан-Франциско. Изучив природу этого устройства, мы можем сформулировать следующее суждение: «если Муни виновен, то он находился на углу улицы за десять минут до взрыва». Однако предположим, что у Муни есть алиби, и он может доказать, что за пятнадцать минут до взрыва находился в миле от места взрыва на улице, которая при этом была непроходимой. В таком случае нам придется отрицать консеквент условного суждения, а это отрицание, в свою очередь, обязывает если не политиков, то, по крайней мере, всех, кто изучает логику, отрицать и антецедент. Это происходит потому, что в условном суждении утверждается неверность того, что антецедент может быть истинным, а консеквент одновременно с этим ложным.

Суждение, противоречащее антецеденту, в действительности, является подчиненным конъюнктивному суждению «если Муни виновен, то он был на месте взрыва за десять минут до самого взрыва» и «он не был на месте взрыва за десять минут до самого взрыва». Если мы будем утверждать истинность этого подчиняющего суждения, то нам также придется утверждать и истинность подчиненного суждения, поскольку подчиняющее суждение имплицирует подчиненное.

В умозаключениях данного вида заложен основной метод опровержения предлагаемых теорий. Является ли любая точка на поверхности Земли равноудаленной от ее центра? Если принять как доказанные некоторые принципы физики, то можно продемонстрировать истинность суждения «если Земля является сферой, то маятник определенной длины качнется дважды в секунду в любой точке на поверхности Земли». Однако экспериментально можно продемонстрировать, что существует варьирование того, сколько раз качнется маятник, если его смещать вдоль линии меридиана. Из этого следует, что форма Земли не является сферической.

Такой тип аргументации можно изобразить схематически следующим образом: если А является В , то С является D ; следовательно, А не является В. Или же как: p ⊃ q; q ′; ∴ p ′. Данное умозаключение соответствует модусу tollendo tollens , ибо, отрицая малую посылку, мы отрицаем и заключение. Данное название происходит от латинского слова «tollere» , означающего «возносить» или «отрицать».

Можно ли опровергнуть консеквент условного суждения, предоставив основания, указывающие на ложность антецедента? Допустим, мы хотим узнать, является ли одинаковой площадь двух прямоугольных участков земли. Нам также может быть известно, что «если соответствующие стороны двух прямоугольных участков равны, то их площади также равны» – истинно. Однако предположим, что при непосредственном измерении мы обнаруживаем, что соответствующие стороны неравны. Можем ли мы на основании этого делать вывод о том, что площади участков также неравны? Разумеется, нет. Например, стороны одного участка могут иметь длину в четыре и пять единиц соответственно, а стороны другого участка – две и десять единиц; при этом площади двух таких участков будут равными. Следовательно, нельзя выводить ложность консеквента из отрицания антецедента. Данную ошибку нередко совершают общественные деятели, а также и остальные расчетливые люди. Так, может утверждаться суждение «если конгресс вмешается в планы президента, то депрессия в промышленности не будет преодолена». При этом многие зачастую считают, что депрессия будет преодолена, только если конгресс отложит или отменит заседание, и верят, что последнее является логическим следствием первого.

§ 2. Разделительный силлогизм

Рассмотрим далее обоснованное умозаключение, в котором большей посылкой является дизъюнктивное суждение, а меньшей – простое категорическое. Подобные умозаключения называются «разделительно-категорическими силлогизмами». В форме такого умозаключения Томас Пейн рассматривал природу британской конституции в своей книге «Права человека» («Rights of man»):

«…Правительства бывают либо произошедшими из народа, либо установленными над народом. Британское правительство произошло из завоеваний, а не из общества, и, следовательно, оно было установлено над народом…»