Введение в логику и научный метод

Суть диалога, таким образом, можно разложить на три различных шага. Умозаключения 2 и 3 обладают одной и той же логической формой, и мы отметим это чуть ниже. Умозаключение 1 имеет отличную от других двух форму. Такие умозаключения, как 2 и 3, называются смешанными условными силлогизмами. Они содержат три суждения: первая посылка, являющаяся большей, представлена условным суждением, вторая, меньшая, категорическим суждением; заключение также является категорическим суждением. Такие умозаключения, как 1, называются чистыми условными силлогизмами. Они содержат два условных суждения в посылках, а также условное суждение в заключении.

Почему заключение в каждом из двух примеров смешанного условного силлогизма считается обоснованно выведенным из посылок? На данном этапе читатель уже достаточно подготовлен, чтобы ответить на этот вопрос. Правильным ответом является следующий: если мы утверждаем истинность условного суждения, а также истинность его основания, то мы с необходимостью должны утверждать и истинность следствия.

То же самое можно выразить и иначе. Конъюнктивное суждение «если объявлена война, то цены поднимаются, и война объявлена» имплицирует суждение «цены поднимаются». Конъюнктивное суждение является главным, или подчиняющим, относительно суждения «цены поднимаются». Таким образом, если мы утверждаем истинность конъюнкции, то мы должны также утверждать и истинность подчиненного суждения.

Ценность такого рассуждения вполне очевидна. Зачастую нам легче установить истинность условного суждения, а также истинность его антецедента, чем истинность его консеквента. Истинность консеквента тогда может быть установлена опосредованно, как истинность заключения в таком умозаключении. Таким образом, все попытки поделить любой угол (осуществить трисекцию) на три части с помощью циркуля и линейки сегодня должны рассматриваться как бесполезные, поскольку известна истинность двух суждений: «если геометрическое построение можно выразить в виде несокращаемого алгебраического уравнения выше второй степени, то его нельзя построить только с помощью циркуля и линейки» и «трисекция угла выражается несокращаемым кубическим уравнением». Следовательно, трисекция угла посредством элементарных методов невозможна. Данный результат мог быть получен только как заключение смешанного условного силлогизма.

Данный аргумент имеет следующую схематическую форму: Если А есть В , то С есть D; А есть В ; следовательно, С есть D . Если мы используем ранее введенные символы, то форма этого силлогизма будет выражаться так: p ⊃ q; p ; ∴ q . Считается, что данное умозаключение стоит в модусе ponendo ponens . Данное выражение обозначает, что, утверждая то, о чем говорится в меньшей посылке, мы утверждаем и то, о чем говорится в заключении. Само выражение происходит от латинского слова «ропеге», которое означает «настаивать» или «утверждать».

Предположим, нам известно, что суждение «если имеет место полное затмение Солнца, то на улицах становится темно» является истинным. Можем ли мы в этом случае для суждения «имеет место полное затмение Солнца» предложить в качестве окончательного основания суждение «на улицах стало темно»? Если бы мы так сделали, то получившееся в результате умозаключение было бы ошибочным. В условном суждении утверждается только то, что если антецедент истинен, то консеквент должен быть истинным; в нем не утверждается того, что консеквент может быть истинен только в том случае, если истинен антецедент. Так, наряду с моментами полного затмения на улицах также бывает темно по ночам или в облачные дни. Следовательно, будет ошибкой утверждать истинность консеквента и выводить из нее истинность антецедента. Ниже мы еще не раз привлечем внимание читателя к этой ошибке. Ее иногда совершают видные ученые, не проводящие различия между необходимым и вероятностным выводом или не учитывающие отличия между доказательством истинности суждения и ее верификацией. Примером тому является следующее утверждение: если теория органической эволюции истинна, то мы должны найти окаменелые останки вымерших видов животных. Однако обнаружение подобных останков не является доказательством истинности данной теории или ее окончательным основанием.