Введение в логику и научный метод

Глава IX Некоторые проблемы логики

§ 1. Парадокс умозаключения

Мы получим еще более глубокое понимание природы формальной логики, если рассмотрим некоторые критические аргументы против нее. Наше обсуждение традиционной логики, равно как и современной логики и математики, было нацелено на прояснение того, что в любом обоснованном умозаключении заключение с необходимостью следует из посылок. Мы в то же время отметили, заключение – это не просто переформулированные посылки: для доказательства теоремы в геометрии или определения весомости оснований для истинности данного суждения одного только знания языка недостаточно. Как следствие, у многих изучавших логику людей возникало сомнение в полезности и правильности формальной логики.

С одной стороны, было сказано, что если заключение с необходимостью следует из посылок, то оно должно «содержаться» в посылках. Если же заключение не «содержится» в посылках, то выведение одного, а не другого заключения становится случайным, а не необходимым, и из посылок тогда можно вывести даже несовместимое с ними заключение. В таком случае термин «обоснованность» будет совершенно бессмысленным. С другой стороны, говорилось, что заключение должно отличаться от посылок, а обоснованное суждение должно продвигать нас к чему-то новому и ранее неизвестному. Если бы такого продвижения не было бы, то само умозаключение было бы бесполезным. Данный парадокс умозаключения может быть сформулирован в следующей форме: если в умозаключении заключение не содержится в посылках, то само умозаключение не может быть обоснованным; а если заключение не отличается от посылок, то оно бесполезно; однако заключение не может одновременно содержаться в посылках и быть новым и неизвестным; следовательно, умозаключения не могут быть одновременно обоснованными и полезными.

Данный критический аргумент приводится довольно часто, хотя на самом деле он основывается на ряде спутываний. Нам следует проанализировать, что имеется в виду, когда утверждается, что заключение «содержится» в посылках и что заключение представляет нечто «новое». Данные вопросы тесно связаны. Рассмотрим сначала второй из них.

1. Важно различать психологическую новизну, которой может обладать заключение, и логическую новизну, которую, как полагается, оно может иметь. Заключение может показаться удивительным или неожиданным, даже если оно корректно выведено из посылок. Разумеется, большинство людей, когда имеет дело с аксиомами Евклида, не держит в голове сразу все из них. Даже в менее сложных аргументах психологическая новизна очень часто присутствует. Ниже приводится часто цитируемая история Теккерея: «Старый аббат в кругу близких подруг однажды сказал: „Опыт священника порой может быть очень странным; например, мой первый покаявшийся на исповеди грешник был убийцей". После этого в комнату вошел местный предводитель дворянства со словами: „А, аббат, вот вы где; знаете, дамы, я был первым человеком, покаявшимся у аббата, и мое признание его поразило!"». Читатель может к этому добавить, что заключение данного силлогизма, без сомнения, удивило присутствующих дам. Неожиданность заключения, выведенного из свободно заданных посылок, также иллюстрируется в задаче о двух часах, придуманной К. Л. Доджсоном. «Что лучше: часы, правильно показывающие время лишь раз в год, или часы, правильно показывающие время дважды в день? – „Разумеется, второе", – отвечаете вы. Хорошо. А теперь смотрите. У меня двое часов: одни вообще не идут, а другие каждый день отстают на минуту. Какие из двух вы предпочтете? „Без сомнения, те, что отстают на минуту", – отвечаете вы. А теперь обратите внимание: часы, отстающие на минуту в день, должны будут отстать на двенадцать часов, или на 720 минут, прежде чем они вновь покажут правильное время. Поэтому такие часы будут правильно показывать время лишь один раз за два года, тогда как стоящие часы правильно указывают время каждый раз, когда реальное время соответствует положению их стрелок, что случается дважды в день. Так что вы один раз сами себе уже противоречите».